二、填空题(共11小题)

13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为　 　.

【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.

【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.

【解答】解：连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC=90°，

∵AC=7，AB=4，

∴半径OA=2，

则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，

∴sinC= = .

故答案为： .

【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C=　40　度.

【考点】切线的性质;圆周角定理.

【专题】计算题.

【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数.

【解答】解：连接OD，

∵CD与圆O相切，

∴OD⊥DC，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA=25°，

∵∠COD为△AOD的外角，

∴∠COD=50°，

∴∠C=90°﹣50°=40°.

故答案为：40

【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为　 　.

【考点】切线的性质;平行四边形的性质;弧长的计算;扇形面积的计算.

【专题】几何图形问题.

【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.

【解答】解：连接AC，

∵DC是⊙A的切线，

∴AC⊥CD，

又∵AB=AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，