【考点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】数形结合.

【分析】把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标.

【解答】解：把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式得：k=6，

则函数的解析式是：y= ，

∵B的坐标为(1，6)，⊙B与y轴相切，

∴⊙B的半径是1，

则⊙A是2，

把y=2代入y= 得：x=3，

则A的坐标是(3，2).

故选：C.

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径.

7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN

【考点】切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，

(2)利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN.

(3)作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立.

【解答】解：(1)如图，作MP∥AO交ON于点P，

∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，

S梯形ONDA= (OA+DN)•AD

S△MNO=S△MOP+S△MPN= MP•AM+ MP•MD= MP•AD，

∵ (OA+DN)=MP，

∴S△MNO= S梯形ONDA，

∴S1=S2+S3，

∴不一定有S1>S2+S3，

(2)∵MN是⊙O的切线，

∴OM⊥MN，

又∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，

∴∠AOM=∠DMN，

在△AMO和△DMN中，

，

∴△AOM∽△DMN.