参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题)

1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为(　　)

A.40° B.50° C.65° D.75°

【考点】切线的性质.

【专题】数形结合.

【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.

【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，

∵∠BAO=40°，

∴∠O=50°，

∵OB=OC(都是半径)，

∴∠OCB= (180°﹣∠O)=65°.

故选C.

【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般.

2. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为(　　)

A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm

【考点】切线的性质;勾股定理.

【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长.

【解答】解：如图，连接OA.

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，即∠OAP=90°.

又∵PO=26cm，PA=24cm，

∴根据勾股定理，得

OA= = =10cm，

∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π(cm).

故选C.

【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?(　　)

A.5 B.6 C. D.

【考点】切线的性质;正方形的性质.

【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.

【解答】解：

连接OM、ON，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四边形ANOM是正方形，

∴AM=OM=5，

∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，

∴AM=5，DM=DE，

∴DE=11﹣5=6，

故选B.

【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.

4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为(　　)