【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围.

【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣12k>0，

解得：k< .

故选A.

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　　)

A. B.

C. D.

【考点】根的判别式;一次函数的图象.

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可.

【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4(kb+1)>0，

解得kb<0，

A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确;

B.k>0，b<0，即kb<0，故B正确;

C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确;

D.k>0，b=0，即kb=0，故D不正确;

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

6.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(　　)

A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2

【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，