19、(本题满分6分)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?

【试题分析】

本题考点为：一元一次不等式的应用题：

由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额+球拍的金额≤200①

涉及的公式为：金额=单价×数量

金额 单价 数量

乒乓球 1.5×20=30 1.5 20

球拍

22

将相关数据代入①即可解得：

解：设购买球拍 个，依题意得：

解之得：

由于 取整数，故 的最大值为7。

答：略

20、(本题满分6分)某学校举行一次体育测试，从所有参加测试 的学生中随机抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形统计图：

编号 成绩  等级 编号 成绩 等级

①  95 A ⑥ 76 B

②  78 B ⑦ 85 A

③  72 C ⑧ 82 B

④  79 B ⑨ 77 B

⑤  92 A ⑩ 69 C

请回答下列问题：

(1)孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是　　　　;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少?

【试题分析】

本题考点：数据分析与统计

(1)从表格中找到A的最低分为85分，故易知孔明的成绩为A

(2)易知：C等的人数为10-3-5=2

(3)这是由抽样来衡量整体的方法：10个中A有3个，所以A的比例为

总人数为：

21、(本题满分6分)P表示 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与 的关系式是：

(其中， 是常数， )

(1)填空：通过画图可得：

四边形时，P=　　　(填数字)，五边形时，，P=　　　(填数字)

(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 的值

(注：本题的多边形均指凸多边形)

【试题分析】

本题考点：待定系数法求出 ，二元一次方程组

(1)由画图可得，当 时，

当 时，

(2)将上述值代入公式可得：

化简得：

解之得：

22、(本题满分8分)如图，在 ABC中，∠C=90º，BD是 ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;

(2)若AC=5，BC=12，求OE的长

【试题分析】

(1)考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”

(2)利用全等得到线段AM=BE，AM=AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长

(1)过点O作ON⊥AB于点M

∵正方形OECF

∴OE=EC=CF=OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F

∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E

∴OM=OE=OF

∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E

∴∠AMO=90°，∠AFO=90°

∵

∴Rt△AMO≌Rt△AFO

∴∠MA0=∠FAO

∴点O在∠BAC的平分线上

(2)方法一：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12

∴AB=13

易证：BE=BM，AM=AF

又BE=BC-CE，AF=：AC-CF，而CE=CF=OE

故：BE=12-OE，AF=5-OE

显然：BM+AM=AB

即：BE+AF=13

12-OE+5-OE=13

解得OE=2

方法二

利用面积法：

S△ABC=

S△ABC=

从而解得。

23、(本题满分8分)已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，

(1)当点P，运动到Q、C两点重合时(如图1)，求AP的长。

(2)点运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为 ?(　直接写出答案)

(3) 当使△CQD的面积为 ，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ>QD时(如图2)，求AP的长。

【试题分析】

(1)本小问是利用切线的性质，得到∠ACP=90°，CD=2，得到半径的长度：OD=OC=OB

从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度。

解：∵AB是圆O的切线

∴∠OBA=90°

∵ ABC中，CD=2，∠DAB=30°

∴OB=1

∴OB=OC=AC=1

∵当点P，运动到Q、C两点重合时

∴PC为圆O的切线

∴∠PCA=90°

∵∠DAB =30°，AC=1

∴AP=

(2)利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可以得到解。

由于CD的长度2，而S△CQD= ，故CD上的高的长度为： ，从而如图，我们可得到答案：

(3)利用S△CQD= ，求出CD上的高QN的长度，过点PM⊥AD于点M，

然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的长度，再次利用相似△PMC∽△QNC，从而得到MC与MP的关系，由 已知易知AM= ，由AC=1，从而可以解出MP，从而求出AP的长度。

解答如下：

过点Q作QN⊥AD于点N，

过点P作PM⊥AD于点M

∵S△CQD=

∴ QN×CD=

∴CD=

∵CD是圆O的直径

∴∠CQD=90°

易证△QCN∽△DQN

∴

∴

设CN=X，则DN=2-X

∴

解得：

∵CQ>QD

∴CN=

∴

易证：△PMC∽△QNC

易得：

∴

在 AMP中易得：

∵AM+CM=AC=1

∴ + =1

∴MP=

∴AP=2MP=

24、(本题满分10分)已知抛物线的表达式为

(1)若抛物线与 轴有交点，求 的取值范围;

(2)设抛物线与 轴两个交点的横坐标分别为 、 ，若 ，求 的值;

(3)若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于 轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等，求证：

【试题分析】

(1)利用二次函数与一元二次方程的关系，

直接用判别式解答。

∵ 与 轴有交点

∴ 有实数根

∴△=

即：

解之得：

(2)根据根与系数的关系，求出

∵ 有解，且

∴ ，

即：

解之得：

(3)由全等得到 P、Q两点的坐标特点，然后利用过度参数，比较两个式子

来描述坐标方程，方程有解。

易知：

设P的坐标为 ，则Q点坐标为 ，且 ，

将这两个点的坐标代入方程得：

(1)-(2)得：

故可得：

故可得

代入方程(2)得：

因为存在这样的点，所以上方程有解，所以判别式

即

故：

而当 时， ，此时

故

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