二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

11、化简： =              .

考点：绝对值、无理数、二次根式

分析：本题关键是判断出 值得正负，再根据绝对值的意义化简.

略解：∵  ∴  ∴ ;故应填 .

12、若两个连续整数  满足 ，则 的值是           .

考点：无理数、二次根式、求代数式的值.

分析：本题关键是判断出 值是在哪两个连续整数之间.

略解：∵  ∴  ∴  ∴ ;故应填   7  .

13、已知， 是⊙O的一条直径 ，延长 至 点，使 , 与⊙O相切于 点，若 ,则劣弧 的长为           .

考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股

定理、弧长公式等.

分析：本题劣弧 的长关键是求出圆的半径和劣弧 所对的

圆心角的度数.在连接OD后，根据切线的性质易知 ,圆的半径和圆心角的度数可以通过Rt△ 获得解决.

略解：连接半径OD.又∵ 与⊙O相切于 点 ∴  ∴

∵    ∴  ∴    又

∴   ∴在Rt△    ∴

∴  ∴在Rt△ 根据勾股定理可知：   ∵

∴     解得：

则劣弧 的长为 .  故应填

14、一副三角板叠放如图，则△ 与△ 的面积之比为        .

考点：直角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定等.

分析：本题抓住一副三角板叠放的特点可知△ 与△ 是相似三角形，而

相似三角形的面积之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板△ 容易

求出 的值，而直角三角板△ 的  ,所以 △ 与△

的相似比可以通过 求得.

略解：根据如图所示三角板叠放可知  ∴△ ∽△  ∴

在直角三角板△ 中  ∵  ∴

又在直角三角板△ 的  ∴  ∴ .

故应填   1:3     .

15、如图，将线段 放在边长为1的小正方形网格，点

点 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 上画出点 ，

使 ,并保留作图痕迹.

考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.

分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的 ，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与 的交点 就满足 (见图);根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例 , 所以  ，则 .

略解：见图作法.

三、解答题(共2个题，每题8分，共16分)

16.解不等式：  ，并把解集表示在数轴上.

考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上.

分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点.

略解：     在数轴上表示出来：

17.在□ 中， 的平分线与 的延长线相交于点  , 于点 .

求证:

考点：平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义等.

分析：平行线和角平分线结合往往会构建出等腰三角形.本题由平行四边形可得 ，结合 的平分线与 的延长线相交于点 可证得 ;在△ 中求证的 又与 相连，这通过等腰三角形的“三线合一”可证出.

证明：

∵在 中

∴

∵ 平分

∴

∴  ∴   又∵   ∴ (三线合一)

四、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)

18.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学

知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在 处观测对岸

点，测得 ,小英同学在 处50米远的 处

测得 ,请你根据这些数据算出河宽.

(精确到0.01米， )

考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.

分析：本题所求得如图所示的河宽 ，若直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的 同时是△ 和△ 的公共边，利用△ 和△ 的特殊角关系可以转移到边 来求，通过 米建立方程可获得解决.

略解：

过点 作 于 ,设 米.

在 △ 中：

在 △ 中：

∴   解得：

答：河宽为67.30米.

19.如图，在△ ， 分别为 边的中点.求证：

考点：相似三角形的性质与判定、平行线的判定、三角形的中位线定理等.

分析：本题证法不只一种，利用三角形的中位线定理很简单.若从相似形切入，根据题中条件易证△ ∽△ ，根据相似三角形的对应边成比例、对应角相等可以进一步证得 .

证明：

∵ 是 的中点， 是 的中点

∴   ∴    又∵   ∴△ ∽△

∴    ∴   即

五、解答题(共2个题，每题10分，共20分)

20、利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用 长的篱笆围成一个面积为 的矩形场地.

求矩形的长和宽.

考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.

分析：本题要注意 长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为 的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.

略解：

如图，设垂直于墙的一边为 米，得：

解得：

∴另一边长为8米或50米.

答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.

21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表(图1～图3)，根据图表提供的信息，回答下列问题：

⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为          度;

⑵.图2、3中的 =        ， =       ;

⑶.在60课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容?

考点：扇形图、条形图、统计表、百分比计算等.

分析：⑴.图1中根据扇形图已知的百分比可以求出“统计与概率”的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数;⑵.图2中的 可以根据课时总数380课时求出“数与代数”的课时数，而图3的 可以根据图2中的 为依据求出;⑶. 唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计算.

略解：

⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为    36    度;

⑵.图2、3中的 =    60    ， =  14     ;

⑶.略解：依题意，得40%×60=24(课时.

答：唐老师应安排24课时复习“图形与几何“内容.

六、解答题(本题满分12分)

22、观察下表:

我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为 .回答下列问题：

⑴. 第3格的“特征多项式”为          ，第4格的“特征多项式”为            ，第 格的“特征多项式”为                     ;