二.填空题(共8小题)

9.二次函数y=(x﹣2)2

﹣3中，二次项系数为

，一次项系数为 ﹣2 ，常数项为 ﹣1 .

考点： 二次函数的定义。808485

分析： 把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项.

解答： 解：∵y=(x﹣2)2﹣3=x2

﹣2x﹣1，∴二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1. 10.根据下图中的抛物线，当x <2 时，y随x的增大而增大; 当x >2 时，y随x的增大而减小.

考点： 二次函数的图象。808485

分析： 已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的

平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性. 解答： 解：因为抛物线与x轴两交点坐标(﹣2，0)，(6，0)，

所以，抛物线对称轴为x=

=2，

所以，当x<2时，y随x的增大而增大;当x>2时，y随x的增大而减小. 11.(2012•牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，10)，则a﹣b+c= 10 . 考点： 二次函数图象上点的坐标特征。808485

分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可. 解答： 解：将(﹣1，10)代入y=ax2+bx+c得，a﹣b+c=10.故答案为10.

12.(2011•雅安)将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得

二次函数的解析式为 y=(x﹣4)2

+1. . 考点： 二次函数图象与几何变换。808485

分析： 先得到y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，然后把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1);再根据顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0)直接写出解析式. 解答： 解：∵y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，

∴把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1); 而平移的过程中，抛物线的形状没改变， ∴所得的新抛物线的解析式为：y=(x﹣4)2+1.

13.二次函数y=x2﹣4x+6的顶点坐标是顶点 (2，2) ，对称轴是对称轴直线 x=2 ，

最小值是 2 . 考点： 二次函数的性质;二次函数的最值。808485

分析：

首先知a b c的大小，求出和﹣的大小，即可求出顶点坐标，对称轴和最小值.

解答：

解;y=x2﹣4x+6，这里a=1  b=﹣4  c=6，∴x=﹣

=﹣=2，

y=

=

=2.

14.(2011•济宁)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式，则y= (x﹣2)2+1 .

考点： 二次函数的三种形式。808485

分析： 将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=(x﹣h)2+k的形式.

解答： 解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=(x﹣2)2+1.

15.(2010•日照)如图是抛物线y=ax2

+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为

B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是 x<﹣1或x>3 .

考点： 二次函数与不等式(组)。808485

分析： 由抛物线与x轴的一个交点(3，0)和对称轴x=1可以确定

另一交点坐标为(﹣1，0)，又y=ax2

+bx+c>0时，图象

在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.

解答： 解：∵抛物线与x轴的一个交点(3，0)

而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点(﹣1，0) 当y=ax2

+bx+c>0时，图象在x轴上方此时x<﹣1或x>3

16.(2007•金华)自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是󰀀 2 秒. 考点： 二次函数的应用。808485

分析： 把函数值h=2，直接代入解析式，即可解得t的值得.

解答： 解：由题意把h=19.6m代入h=4.9t2得：t=2或t=﹣2(不符舍去).∴填2秒. 三.解答题(共4小题)

17.(2006•安徽)抛物线y=﹣x2

+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点. (1)求出m的值;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小? 考点： 二次函数的图象;二次函数的性质。808485

分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线

的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，(2)、(3)、(4)可以通过计算得到.

解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.

(2)由﹣x2

+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3. ∴抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4   ∴抛物线顶点坐标为(1，4). (3)当﹣1

18.(2012•徐州)二次函数y=x2

+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0). (1)求b、c的值;

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;

(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2

+bx+c的图象.

考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质。80848

5

分析： (1)把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解;

(2)把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式;

(3)采用列表、描点法画出图象即可.

解答： 解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0)，

∴，解得;

(2)∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1. ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，﹣1)，对称轴为x=2; (3)列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0

﹣1

0

3 …

描点作图如右图：

19.(2010•佛山)如图为二次函数y=x2

﹣2x的大致图象;

(1)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来(描点); (2)观察图象，直接写出方程x2

﹣2x=1的根.(精确到0.1) 考点： 图象法求一元二次方程的近似根。808485

分析： (1)方程x2﹣2x=1的根就是二次函数y=x2﹣2x的函数

值为1时的横坐标x的值;

(2)观察图象可知交点即为方程的根.

解答： 解：(1)正确作出点M，N;

(3)写出方程的根为﹣0.4，2.4.

20.(2012•毕节地区)某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?

考点： 二次函数的应用。808485

分析： (1)销售利润=每件商品的利润×(180﹣10×上涨的钱数)，根据每件售价不能高于35元，可

得自变量的取值;

(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可;

(3)让(1)中的y=1920求得合适的x的解即可.

解答： 解：(1)y=(30﹣20+x)(180﹣10x)=﹣10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数);

(2)当x=

=4时，y最大=1960元;∴每件商品的售价为34元.

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元; (3)1920=﹣10x2

+80x+1800  x2

﹣8x+12=0，

(x﹣2)(x﹣6)=0，解得x=2或x=6， ∵0≤x≤5，∴x=2， ∴售价为32元时，利润为1920元.

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