三、解答题

1..如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，

在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA

和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置，

(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

2、已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE。

3、如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌ECB;

(2)若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.

4、如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,   P是BC上任意一点  .

求证：(1)△ABC≌DBC;(2)PA=PD.

5、如图已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,且E在DC上.

(1) 求证：DE=EC，(2)求∠AEB，(3)求证：AD+BC=AB

6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗?证明你的结论。

7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD是中线，CE⊥BD于点E，交AB于点F。求证：∠ADF=∠CDE.

8、如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上.

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