22.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数 的最大值.他画图研究后发现， 和 时的函数值相等，于是他认为需要对 进行分类讨论.

他的解答过程如下：

∵二次函数 的对称轴为直线 ，

∴由对称性可知， 和 时的函数值相等.

∴若1≤m<5，则 时， 的最大值为2;

若m≥5，则 时， 的最大值为 .

请你参考小明的思路，解答下列问题：

(1)当 ≤x≤4时，二次函数 的最大值为_______;

(2)若p≤x≤2，求二次函数 的最大值;

(3)若t≤x≤t+2时，二次函数 的最大值为31，则 的值为_______.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知抛物线 经过点( ， ).

(1)求 的值;

(2)若此抛物线的顶点为( ， )，用含 的式子分别表示 和 ，并求 与 之间的函数关系式;

(3)若一次函数 ，且对于任意的实数 ，都有 ≥ ，直接写出 的取值范围.

24.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°.

(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM.

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时， =_______;

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( )，其

他条件不变，判断 的值是否发生变化，并对你的结论进行证明;

(2)如图3，若BO= ，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______.

25.如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.

(1)若点F的坐标为( ， )，AF= .

①求此抛物线的解析式;

②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标;

(2)若 ， ，且AB的长为 ，其中 .如图2，当∠DAF=45°时，求 的值和∠DFA的正切值.