三、简答题：(本大题共7题，第19--22题,每题10分;第23、24题,

每题12分.第25题14分， 满分78分)

19. (本题满分10分)计算： .

20. 如图，在 中，点 是 中点，点 在边 上，且 ，如果 ， ， 求边 的长.

21. (本题满分10分)如图，已知在 中， ，点 在 上，  ，且 ，若 .

(1)求 的值;

(2)求 的值.

22、已知一个二次函数的图像经过 、 、 三点.

(1)求这个二次函数的解析式;   (2)指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像.

23、(本题满分10分)如图，在 中， ， ，过点 作 ，交 的平分线 于点 .

(1)不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明;

(2)证明： .

24、(本题满分12分)抛物线 的图象如图所示，已知该抛物线与 轴交于 、 两点，顶点为 ，

(1)根据图象所给信息，求出抛物线的解析式;(3分)

(2)求直线 与 轴交点 的坐标;(4分)

(3)点 是直线 上的一点，且 与 相似，求点 的坐标. (5分)

25.(本题满分14分)

已知，在 中 ，  .

(1)求 的长(如图a);(3分)

(2) 、 分别是 、 上的点，且 ，连结 并延长，交 的延长线于点 ，设 (如图b).

①求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域;(5分)

②当 为何值时， 是等腰三角形?(6分)

上海九年级第一学期期末数学模拟试卷(1)答案

24.解：(1)设  ……………………………………… 1分

∵图像经过点(-1，0)，

∴ …………………………………………………… 1分

∴ ………………………………………………………1分

(2) ，解得 ，∴ ……………1分

设 ， 解得  ……………………1分

∴ ……………………………………………………………1分

∴ .………………………………………………………………1分