19.(8分)(2008•恩施州)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质..

专题： 探究型.

分析： AF应该和CE相等，可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现.根据平行四边形的性质我们可得出：AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，因为DF和BE是∠ADC，∠CBA的平分线，那么不难得出∠ADF=∠CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了.

解答： 解：AF=CE.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，

又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，

∴∠ADF=∠CBE，

在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AF=CE.

点评： 求某两条条线段相等，可通过证明他们所在的三角形全等来实现，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

20.(7分)在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面，若AB=1.6m，CD=2m，人与标杆之间的距离BD=1m，标杆与旗杆之间的距离DF=30m，求旗杆EF的高度.

考点： 相似三角形的应用..

专题： 应用题.

分析： 过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，根据EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根据相似三角形的判定定理可得△ACG∽△AEH，再根据三角形的相似比解答即可.

解答： 解：过点A作AH⊥EF于H点，AH交CD于G，

∵CD∥EF，

∴△ACG∽△AEH，

∴ ，

即： ，

∴EH=12.4.

∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14，

∴旗杆的高度为14米.

点评： 此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线.构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答.