三、解答：(共58分)

15.(5分)计算： .

16.(5分)化简求值： •( )，其中x= .

17.(8分)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB

到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC= .

求证：(1)△CDB∽△CAD;(2)CD是⊙O的切线.

18.(4分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，

C(﹣5，2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.

19.(6分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上.求这个长方形零件PQMN面积S的最大值。

20.(6分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?

21.(6分)有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点(x，y)落在双曲线上y= 上的概率.

22. (9分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个.政府出资36万元，其余资金从各户筹集.两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

沼气池 修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(平方米/个)

A型 3 20 10

B型 2 15 8

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元.

(1)求y与x之间函数关系式.

(2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案.

(3)要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱?

23. (9分) 如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB= ，点C(x，y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.

(1)求直线y=kx+3的解析式;

(2)当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6;

(3)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，

是否存在点C使△BCD与△AOB全等?若存在，请

求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.