三、解答题(共7个大题， 共57分)

22.(7分)

(1)解方程： .  (2)

23.(7分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上.

(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)

(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据：  )

24. (8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元 ?为获得最大利润，商场该商品应降价多少元?

25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.(1)从中随 机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是         ;

(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是        ;

(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

26. (本小题满分9分)

如图，二次函数y= x2axb的图象与x轴交于A( ，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.

(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状;

(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标;

(3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.

27.已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 (或它们的延长线)于点 .当 绕点 旋转到 时(如图1)，易证 .

(1)当 绕点 旋转到 时(如图2)，线段 和 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明.

(2 )当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.

28.(9分).如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ.若设运动的时间为t秒(0

(1)求直线AB的解析式;

(2)设△AQP的面积为 ，求 与 之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻 ，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分?若存在，请求出此时 的值;若不存在，请说明理由;

(4)连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形?若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长;若不存在，请说明理由.