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24.(本小题满分6分)

已知某校去年年底的绿化面积为 平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到 平方米，求这两年的年平均增长率。

解：设这两年的年平均增长率为 ，由题意得 ，即 ，

解得： ， (不合题意，舍去)，∴ 为所求。

答：这两年的年平均增长率为 。

25.(本小题满分8分)

某班组织活动，班委会准备用 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本 元/本，中性笔 元/支，且每种奖品至少买一件。

⑴若设购买笔记本 本，中性笔 支，写出 与 之间的关系式;

⑵有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;

⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。

解：⑴∵由题意知 ，∴ 与 之间的关系式为 ;

⑵∵在 中， 为偶数， 为奇数，∴ 必为奇数，

∵每种奖品至少买一件，∴ ， ，

∴奇数 只能取 这七个数

∴共有七种购买方案，如右图所示;

⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有 种(上表所示的方案三)，共有 种购买方案

∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 。

26.(本小题满分8分)

将一副三角尺如图①摆放(在 中， ， ;在 中， ， 。)，点 为 的中点， 交 于点 ， 经过点 。

图①                                     图②

⑴求 的度数;

⑵如图②，将 绕点 顺时针方向旋转角 ，此时的等腰直角三角尺记为 ， 交 于点 ， 交 于点 ，试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变，请求出 的值;反之，请说明理由。

解：⑴由题意知： 是 中斜边 上的中线，∴

∵在 中， 且 ，∴有等边 ，∴

∴ ;

⑵ 的值不会随着 的变化而变化，理由如下：

∵ 的外角 ，∴

∵在 和 中， ，

∴ ∽ ，∴ ，又∵由⑴知 ，∴

∵在 中， ，∴在等腰 中，

∴ 。

27.(本小题满分10分)

如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，

点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动。

同时，将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移，交

于点 ，交 于点 ，设运动时间为 秒。

⑴证明：在运动过程中，四边形 总是平行四边形;

⑵当 取何值时，四边形 为菱形?请指出此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 的位置关系并说明理由。

解：⑴∵直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点

∴直线 的解析式为 ，即

∵将直线 以每秒 个单位长度的速度向上平移 秒得到直线

∴ ，∴ ，∴直线 的解析式为

∵在直线 中，点 在 轴上，∴令 ，则 ，∴ ，

∴在 中，

∵点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿直线 向点 移动 秒

∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，

∵ ， ，∴在运动过程中，四边形 总是平行四边形;

⑵欲使四边形 为菱形，只需在 中满足条件 ，即 ，解得

∴当 时，四边形 为菱形;

此时以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切，理由如下：

∵ ，∴ ，∴

∵ ， ，∴ ， ，∴在 中，

过点 作 于点 ，则

∵在 和 中， 且 ，∴ ∽

∴ ，即 ，∴ ，∴点 到直线 的距离等于 的半径

∴以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。

另解：(在证明 与直线 相切时，也可利用等积法求得点 到直线 的距离。)

设点 到直线 的距离为 ，则 ，连结 ，

∵ 且 、

∴ ，解得 ，∴点 到直线 的距离与 的半径相等，即

∴以点 为圆心、 长为半径的 与直线 相切。

再解：(巧用“菱形对角线的性质”和“角平分线性质定理”)

连结 ，则 是菱形 的对角线，∴ 平分

∵ ，∴ 是点 到直线 的距离，

∴点 到直线 的距离=点 到直线 的距离

∴以点 为圆心、 长为半径的圆与直线 相切。

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