山西省农业大学附中2014届九年级数学试题

一、单项选择题(每小题2分，共24分)

题  号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12

选  项

1.如果a的倒数是 ，那么 等于

A、1    B、     C、2013    D、

2.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是

3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中350万用科学记数法表示为

A、0.35×108   B、3.5×107   C、3.5×106   D、35×105

4.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是

A、20°    B、50°    C、60°    D、80°

5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是

A、    B、

C、    D、

6.一组数据4，3，6，9，6，5的中 位数和众数分别是

A、5和5.5   B、5.5和6   C、5和6   D、6和6

7.在Rt△ABC中， ，AB=6，cosB= ，则BC的长为

A、4    B、      C、    D、

8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，则∠BCD的度数是

A、30°    B、45°    C、60°    D、75°

(8题)                   (11题)                 (12题)

9.在4张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是

A、     B、     C、     D、1

10.点( ，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A、y3

C、y1

11.已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

①abc>0　　② <0　　③ <0　　④

则其中结论正确的是

A、①③    B、③④    C、②③    D、①④

12.如图，扇形DOE的半径为3，边长为 的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为

A、     B、     C、     D、

Ⅱ(主观卷)96分

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

13.计算：a2b-2a2b=             。

14.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。请写出图中的全等三角形

(写出一对即可)。

15.若双曲线y= k x与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值是       。

16.方程 4 x- 3  x-2 =0的解为           。

17.如图，⊙O的半径为2，弦AB= ，点C在弦AB上， ，则OC的长为        。

18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是         。

三、解答题(共8小题，共78分)

19.计算(12分)

(1)(6分)先化简，再求值： ，其中 。

(2)(6分)解不等式组：

20.(8分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE。

求证：四边形AECF是平行四边形。

21.(8分)解方程 时，我们可以将 看成一个整体，设 ，则原方程可化为 ，解得 ， 。当 时，即 ，

解得 ;当 时，即 ，解得 ，所以原方程的解为： ， 。则利用这种方法求得方程 的解。

22.(8分)某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480件，各种货物进货比例如图(1)。销售人员(上衣6人，裤子4 人，鞋子2人)用了5天的时间销售，销售货物的情况如图(2)与表格。

(1)所进上衣的件数是多少?

(2)把图(2)补充完整;

(3)把表格补充完整;

(4)若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完?

23.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价15元，售价20元;乙商品每件进价35元，售价45元。

(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)若该 商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少?(利 润=售价-进价)

24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D。

(1)求证：AC平分∠BAD;

(2)若 ，CD=2，求⊙O的直径。

25.(12分)已知△ABC中， ，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ ，连结 。

(1)如图1，当 ， 时，求证： 。

(2)如图2，当 时， 与 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由。

(3)如图3，在(2)的结论下， 当 ，BD与DE满足怎样的数量关系时 ，△ 是等腰直角三角形?(直接写出结论，不必说明理由)

26.(14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0，3)，顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC。

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系;

数学答案：

一、1、B  2、C  3、C  4、B  5、C  6、B  7、A  8、C  9、B  10、D  11、B

12、D

二、13、-a2b  14、△ABD≌△ACE(答案不唯一)  15、1  16、x=8  17、

18、2

三、19、(1)原式=   (2)

20、证明：略

21、  ，

22.解：(1)480×55%=264(件)  (2)画图正确.   (3)60

(4)上衣售完需264÷6÷5=8.8(天). 裤子售完需480×30%÷4÷3=12(天)。

鞋子售完需 480×15%÷2÷3=12 (天).    ∴上衣先售完.

23、(1)购进甲种商品40件，购进乙种商品60件?

(2)设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品 件， 根据题意，得 解之得20≤x≤22。∵总利润 ，w是关于x的一次函数，且w随x的增大而减小，∴当 时，w有最大值 ，此时w=900。且 。答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元。

24、(1)如图：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴AD⊥CD，∴∠ADC=∠ OCF=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，即AC平分∠BAD。

(2)连接BC。∵AB是直径 ，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠OAC=∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴ 。在Rt△ADC中，AC=2 ，CD=2，∴AD=4，

∴ ，∴AB=5。

25、(1)证明：∵△ABD旋转得到△ ∴

∵ ∴

∴ 又∵ ∴  ∴

(2)

理由：∵ 旋转得到△ ∴

∵ ∴  (SSS)∴

∴

(3) ，或 ︰ =1︰

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