2014年初三一模数学试题

一、 选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.  的绝对值是

A.            B.            C.         D.

2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学

记数法表示为

A.    B.    C.     D.

3.从3个苹果和3个雪梨中，任选1个，则被选中苹果的概率是

A.                 B.                 C.              D.

4.如图，已知  的度数是

A.                 B.

C.                 D.

5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是

6.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

年龄(岁) 12 13 14 15 16

人数 1 4 3 2 2

则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是

A. 15,16         B. 13,14   C. 13,15  D.14,14

7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，

,则EC的长是

A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14

8. .如右图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，

点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成

四边形 ABCD。 当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，

BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.分解因式：               .

10.若分式 的值为0，则 的值为          .

11.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为                 .

12.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点

OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，

使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律下去，记

∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，

则( 1)θ1=        , (2)θn=          .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：

14.已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ∥ ， ，

求证：

15.解不等式组 .

16.先化简，再求值： ，其中x=6.

17.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，反比例函数y= 与直线的交点A、B均在格点上，根据

所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)①分别写出点A、B的坐标后;

②把直线AB向右平移 5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式;

(2)若点C在函数y= 的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角 形，请写出点C的坐标.

18.列方程或方程组解应用题:

某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,

实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客

房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，

EF ⊥BC，EF= ，求AB的长.

20.某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每

个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示.根

据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

种类 A B C D E

不良习惯 睡前吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食 磨牙

(1)这个班有多少名学生?

(2)这个班中有C类用牙不良习 惯的学生多少人?占全班人数的百分比是多少?

(3)请补全条形统计图;

(4)根据调查结果 ，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人?

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点

E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

(1)求证：BD=BF;

(2)若CF=1，cosB= ，求⊙O的半径.

22.阅读并操作：

如图①，这是由十个边长为1 的小 正方形组成的一个图形 ，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙， 并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).

请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.

(1)新图形为平行四边形;

(2)新图形为等腰梯形.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23. 已知抛物线

(1)若 求该抛物线与x轴的交点坐标;

(2)若    ，证明抛物线与x轴有两个交点;

(3)若 且抛物线在 区间上的最小值是-3，求b的值.

24. 如图1所示，将一个边长为2的正方形 和一个长为2、宽为1的长方形 拼在一起，

构成一个大的长方形 .现将小长方形 绕点 顺时针旋转至 ,旋转角为 .

(1)当点 恰好落在 边上时，求旋转角 的值;

(2)如图2， 为 中点，且0°< <90°，求证： ;

(3)小长方形 绕点 顺时针旋转一周的过程中， 与 能否全等?若能，直接写

出旋转角 的值;若不能，说明理由.

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