第Ⅱ卷(非选择题  共75分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.)

16.分解因式：(a+2)(a-2)+3a=________.

17.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为_________.

18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，

从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点

的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为___

_____ m(结果不作近似计算).

19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=

30°，则AB的长为______cm.

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°;…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________.

三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)

22.(本小题满分7分)

(1)化简

(2)解方程：

23.(本小题满分7分)

(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：△ABC≌△AED.

(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.

求证：AE=CF.

24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.

(1)求证：直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;

(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，

点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，

交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB

与DG交于点N.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)求证：△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长.

参考答案

1.B     2.A    3.D    4.C    5.B    6.B    7.C    8.B    9.A

10.D    11.A    12.A    13.C    14.C    15.A

16.(a-1)(a+4)   17.-10   18.    19.6   20.

21.

22.(1)解：原式=

(2)解：原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得：2x=6,

解得：x=3.

23.(1)证明：∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD.

∵在△ABC中和△AED中，

∴△ABC≌△AED(AAS)

(2)证明：∵BE=DF,

∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴AE=CF.

24.解：(1)全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元.

∵100×15=1 500<1 575,

∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由(1)及已知可得，x<50,50