19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=

30°，则AB的长为______cm.

20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°;…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.

21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________.

三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)

22.(本小题满分7分)

(1)化简

(2)解方程：

23.(本小题满分7分)

(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.

求证：△ABC≌△AED.

(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.

求证：AE=CF.24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.

(1)求证：直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长;

(3)填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，

点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，

交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB

与DG交于点N.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)求证：△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长.

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