∴，∴ DE=

∴AD=

∴△ACD外接圆的半径为   …………………(8分)

24、解：(1)设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=

∵A(1，)，E(，2)，D(2，)…………………(1分)

∴，   解之，得

∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y=。………(4分)

…………………(7分)

(3)不能，理由如下：                 …………………(8分)

设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y=

∵A′(3，)，E′(，6)，D′(6，)

∴，   解之，得

∵a=-2，，     ∴a≠a′

∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由(1)中的抛物线平移得到。…(8分)

25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，

∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………(1分)

∵点M到乙村的最短距离为MD，

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，

即最小值为MB+MD=3+ (km)…………………(3分)

方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′=2ME，

连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE=。

∵AM=2BM=6，∴PE=3          …………………(4分)

在Rt△DME中，

∵DE=DM·sin60°=×=3，ME==×，

∴PE=DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………(6分)

在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，

则P′M=P′M′。

∵A P′+P′M′>AM′，

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，

即最小值为AD+DM=AM′=…………(7分)

方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM=GM′

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N=GM+GN

在Rt△M′HM中，∠MM′N=30°，MM′=6，

∴MH=3，∴NE=MH=3

∵DE=3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。

在Rt△M′DM中，DM=，∴M′D=…………(10分)

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，

连接G′M′，G′M，

显然G′M+G′N′=G′M′+G′N′>M′D

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM+GD=M′D=。 …………(11分)

综上，∵3+<，

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。   …………(12分)

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