2014初三数学模拟试卷(北师大版附答案)

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2014-03-18

24.(本小题满分8分)

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为50~99人可以八折购票,100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1 575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1 080元.

(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.

(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?

25.(本小题满分8分)

某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:

(1)共抽取了多少人?

(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?

(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?

(4)该校九年级的毕业生共300人,假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?

26.(本小题满分9分)

如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,∠CBF=∠CFB.

(1)求证:直线BF是⊙O的切线;

(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;

(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为_________.

27.(本小题满分9分)

已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).

(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;

(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;

(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.

28.(本小题满分9分)

如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,

点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,

交过C的直线于点F,∠1=∠2,连接CB

与DG交于点N.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)求证:△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=14,求BN的长.

参考答案

1.B     2.A    3.D    4.C    5.B    6.B    7.C    8.B    9.A

10.D    11.A    12.A    13.C    14.C    15.A

16.(a-1)(a+4)   17.-10   18.    19.6   20.

21.

22.(1)解:原式=

(2)解:原方程可化为3x+2=8+x,

合并同类项得:2x=6,

解得:x=3.

23.(1)证明:∵∠1=∠2,

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,

即∠BAC=∠EAD.

∵在△ABC中和△AED中,

∴△ABC≌△AED(AAS)

(2)证明:∵BE=DF,

∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBF,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS),

∴AE=CF.

24.解:(1)全票为15元,则八折票价为12元,六折票价为9元.

∵100×15=1 500<1 575,

∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,

∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.

(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x人、y人.

由(1)及已知可得,x<50,50

依题意可得:

解得:

答:参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人.

25.解:(1)D等级所占比例为:

则共抽取的人数为:

(2)样本中B等级的频率为:

C等级的频率为:

(3)样本中A等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:

×360=168(度);

D等级在扇形统计图中所占圆心角度数为:

×360=12(度).

(4)可报考示范性高中的总人数:

300×=230(名).

26.(1)证明:∵∠CBF=∠CFB,

∴BC=CF.

∵AC=CF,

∴AC=BC,

∴∠ABC=∠BAC.

在△ABF中,∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°,

即2(∠ABC+∠CBF)=180°,

∴∠ABC+∠CBF=90°,

∴BF是⊙O的切线;

(2)解:连接BD.

∵点D,点E是弧AB的三等分点,AB为直径,

∴∠ABD=30°,∠ADB=90°,∠A=60°.

∵AD=5,∴AB=10,

27.解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c.

∴点D的坐标为(2,4);

(2)作DG垂直于x轴,垂足为G,因为D(2,4),B(4,0),

由勾股定理得:BD=

∵E是BD的中点,

∴BE=.

标签:数学试卷

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