一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 的绝对值是

(A) .(B) . (C) . (D) .

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为

(A) . (B) .

(C) . (D) .

3.如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是

(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.

4.下列运算正确的是

(A) . (B) .

(C) . (D) .

5.计算 的结果是

(A) . (B) . (C) . (D) .

6.化简 的结果是

(A) . (B) .

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

(A) (B) (C) (D)

8.不等式组 的解集是

(A) . (B) . (C) . (D)

9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是

(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.

10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是

(A) AB=AD.

(B) AC平分∠BCD.

(C) AB=BD.

(D) △BEC≌△DEC.

11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2(0,2)，分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

(A) 3 4. (B) 1 3. (C) . (D) 1 2.

12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是

(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.

13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线 在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是

(A)( 1， ). (B)( ， 1 ). (C)( 2 ， ). (D)( ，2 ).

14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交

于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿

BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF

的面积为s( )，则s( )与t(s)的函数关系可用图像表示为

2013年临沂市初中学生学业考试试题

数 学

第Ⅱ卷(非选择题 共78分).

注意事项：

1.第II卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.

15.分解因式 　　　　　.

16.分式方程 的解是　　　　　.

17.如图，菱形ABCD中，AB=4， , ,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .

18.如图，等腰梯形ABCD中， 垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=

19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b= 例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2 .若 是一元二次方程 的两个根，则 ﹡ =

三、开动脑筋，你一定能做对!(本大题共3小题，共21分)

得分 评卷人

20.(本小题满分7分)

2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图(如图1)和部分扇形统计图(如图2).请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查共选取　　　　　名居民;

(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯?

21.(本小题满分7分)

为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件?

(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件?

22.(本小题满分7分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：AF=DC;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

四、认真思考，你一定能成功!(本大题共2小题，共18分)

得分 评卷人

23. (本小题满分9分)

如图，在△ABC中，∠ACB= ， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.

(1)求证：∠A=2∠DCB;

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留 和根号).

24.(本小题满分9分)

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x(单位：台) 10 20 30

y(单位：万元∕台) 60 55 50

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)求该机器的生产数量;

(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润=售价 成本)

五、相信自己，加油呀!(本大题共2小题，共24分)

25.(本小题满分11分)

如图，矩形 中，∠ACB = ，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.

(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则 的值为　　　　　.

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转 ( )角，如图2，求 的值;

(3)在(2)的基础上继续旋转，当 ，且使AP:PC=1：2时，如图3， 的值是否变化?证明你的结论.

26、(本小题满分13分)

如图，抛物线经过 三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标;

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由.