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 九年级学科竞赛数学题

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)

A. B.

C. D.

2、下列各式中，一定是二次根式的是( )

A、 B、 C、 D、

3、 的相反数是( )

A. B. C. D.

4、下列根式中，不是最简二次根式的是( )

A. B. C. D.

5、一元二次方程 根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

6、下列计算正确的是( )

A. B. C. D.

7、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值为(　　)

A. B. C. D.

8、用配方法解方程 时，原方程应变形为( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9、把关于 的方程 化成一般式得：

10、使 有意义的 的取值范围是 .

11、比较大小：3　　　　 。(填 )

12、计算 的结果是 .

13、关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 .

14、当 时，关于 的方程 是一元二次方程。

15、若实数 满足 ，则 的值是 .

16、已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根为x1、x2, 则x1•x2=

三、解答题

17、计算：(每小题5分，共10分)

(1) (2)

18、解一元二次方程：(第小题5分，共20分)

(1) (2)

(3) (4)

19、先化简，再求值： ，其中 。(6分)

20、观察下列各式;①

②

③

........

(1)请你猜想：

(2)请你写出第10个式子是： ，并写出推导的过程。

(3)根据你观察到的规律，请你写出第 个式子是： (8分)

21、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

(1)求每年市政府投资的增长率;

(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.(10分)

22、小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度。(8分)

23、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：(10分)

(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

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