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 九年级上学期期末数学卷(有答案)

事项 1.本试卷共8页，包括五道大题，25道小题，满分为120分。

2.答卷时间为120分钟。

3.除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将所选答案前的字母填在相应的表格内.

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案

1.如果 ，那么 的值是

A. B. C. D.

2.一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是

A. 2 B. -3 C.4 D. -4

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是

A. B. C. D.

4. 将抛物线 经过怎样的平移可得到抛物线

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5.若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

6.在下列事件中，不可能事件为

A.通常加热到100℃时，水沸腾

B.度量三角形内角和，结果是180°

C.抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

D.在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C

两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于

A. 　　　 B. C. 　　　 D.

8.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC-弧 -线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为 秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9. 已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 .

10. 已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积是 .

11.已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B. 若PA=6，则PB=

12.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成

的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点

直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能

的直角三角形斜边的长___________________.

三、解答题(本题共35分，每小题5分)

13.

解：

14. 解方程：

解：

15.已知：如图，若 ,且BD=2，AD=3,求BC的长。

解：

16.如图，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为

，点 在第一象限内， ， .

求：(1)点 的坐标;(2) 的值.

解：(1) (2)

17.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足为E，联结OC， OC=5，CD=8，求BE的长;

解：

18. 已知二次函数y = x2 +4x +3.

(1)用配方法将y = x2 +4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式;

(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;

(3)写出当x为何值时，y>0.

解：

19. 如图, 小明想测量某建筑物 的高,站在点 处,看建筑物的顶端 ,测得仰角为 ,再往建筑物方向前行 米到达点 处,看到其顶端 ,测得仰角为 ,求建筑物 的长( 结果精确到 ， ).

解：

四、解答题(本题共15分，每题5分)

20. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张 .请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率.

21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E=∠ADC.

(1)求证：BE是⊙O的切线;

(2)若BC=6，tanA = ，求⊙O的半径.

22. 如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD.此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”.借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题.例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC>AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC(F不与B、C重合)，沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形.

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形.

(1)在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形;

(2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形;

(3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.已知关于x的一元二次方程 有两个不等的实根，

(1)求k的取值范围;

(2)若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根;

(3)在(2)的条件下，二次函数 与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，D点在此抛物线的对称轴上，若 ,求D点的坐标。

解：

24.如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点

C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.

(1) 求证：AD=BO

(2) 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由;

(3) 探究：当α为多少度时(直接写出答案)，△AOD是等腰三角形?

25.已知二次函数 的图象与x轴交于点A(4,0)、点B，与y轴交于点C。

(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标;

(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OC于点Q，将四边形PQCA沿PQ翻折，得到四边形 ,设点P的运动时间为t。

①当t为何值时，点 恰好落在二次函数 的图象的对称轴上;

②设四边形 落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时S的值最大。

参考答案

初三数学

一、选择题(每小题4分，本题共32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 D A B C B D C C

二、填空题(每小题4分，本题共16分)

题号 9 10 11 12

答案 1:9

6 ，2

三、解答题(本题共35分，每小题5分)

13. 解：

= ----------------------------------- 3分

= --------------------------------4分

= (或 ).--------------------------------5分

14. 解：(1)∵△=49.…………………………………………………… 3分

∴ .………………………………………5分

15.∵△ABC∽△CBD…………………………………………3分

∴ ………………………………………………4分

∴ ……………………………………………………5分

16.解：(1)如图，作 ，垂足为 ，………………1分

在 中， ， ，

.

.……………………………… 2分

点 的坐标为 .……………………3分

(2) ， ， .

在 中， ， .……………………………… 4分

.(得 不扣分)…………………………5分

17.解： ∵AB为直径，AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………2分

∵CD=8，

∴ . ………………… 3分

∵OC=5，

∴OE= . …………4分

∴BE=OB-OE=5-3=2. …………………………………………………5分

18.解：(1)

.-------------------------2分

(2)列表：

x … -4 -3 -2 -1 0 …

y … 3 0 -1 0 3 …

图象见图1.------------------------------4分

(3)x<-3或x>-1.　---------------------5分

19.解：设CE=x

在Rt△BCE中，

…………………1分

由勾股定理得： …………………2分

∵

∴

∴

∴ …………………3分

∴BE=EF=2x

∴EF=40

∴x=20 …………………4分

∴ …………………5分

答：建筑物 的长为34.6m.

四、解答题(本题共15分，每题5分)

m+n 3 4 3 5 4 5

或

1 2 3

1 (2，1) (3，1)

2 (1，2) (3，2)

3 (1，3) (2，3)

…………………………….…………………………….3分

注：画出一种情况就可给3分

P(数字之和为5)= = ……………………………………………5分

21.(1)证明：∵OD⊥BC

∴∠E+∠FBE=90°

∵∠ADC=∠ABC,∠ADC=∠E

∴∠ABC=∠E …………………………………………1分

∴∠ABC+∠FBE=90°

∴BE与⊙O相切 ……………………………………………2分

(2)解：∵半径OD⊥BC

∴FC=BF=3 ………………………………………………3分

在Rt△CFD中：设半径OB=x，OF=x-2

………………………………………………5分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23. (1)解：∵Δ=12+8k ……………………………………………………1分

∴方程有两个不等实根

∴12+8k>0

…………………………………………………………2分

(2)∵k取小于1的整数

∴k=-1或0 ………………………………………………3分

∵方程的解为整数

∴k=-1 ………………………………………………4分

∴

……………………………………………5分

(3) …………………………………………7分(一个答案1分)

24. (1)∵等边ΔABC

∴BC=AC,∠ACB=60°

∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°

∴OC=CD,∠OCB=∠DCA

∴ΔBOC≌ΔADC ………………………………………………2分

∴AD=BO

(2) ∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°

∴ΔOCD是等边三角形……………………………………………3分

∴∠ODC=60°

∵ΔBOC≌ΔADC

∴∠BOC=∠ADC=150°……………………………………………4分

∴∠ADC=90°…………………………………………………… 5分

(3)α=110°，α=140°，α=125°……………………8分(一个答案1分)

25.(1) …………………………………………1分

…………………………………………………………2分

(2)①t=1 ………………………………………………………………4分

②

…………………………………………5分

………………………………6分

当 时，S的面积最大…………………………………………7分

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