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 九年级上册期中考试数学卷(含答案)

1. 的相反数是 ( )

A.5 B. C. D.

2. 2.不等式组 ，的解集是 ( )

A. B. C. D.无解

3.下列四个点，在反比例函数 图象上的是 ( )

A.(1， ) B.(2，4) C.(3， ) D.( ， )

4.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是 ( )

A. B. C. D.

5.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是 ( )

A. B.

C.四边形AECD是等腰梯形 D.

6.在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定 ( )

A.与 轴相离、与 轴相切 B.与 轴、 轴都相离

C.与 轴相切、与 轴相离 　D.与 轴、 轴都相切

7.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是 ( )

8.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成

这个几何体的小正方块最多有 ( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

9.已知梯形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ，

直线 将梯形分成面积相等的两部分，则 的值为 ( )

A. B. C. D.

10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE

是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

一定正确的结论有………………………………………………………………………( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

填空题：((本大题共8小题，每小题2分，共l6分.)

11. 的倒数是 .

12.分解因式：a34a= 。

13. 据报道，今年全国高考计划招生675万人.675万这个数用科学记数法可表示为 。

14.函数y=2x6 中自变量 的取值范围是 .

15. 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半

轴于E，双曲线 (x>0)的图像经过点A，若S△BEC=10，则k等于 .

16.将1、2、3、6按右侧方式排列.

若规定(m，n)表示第m排从左向右

第n个数，则(5，4)与(15，7)表示

的两数之积是 .

17. 如图，已知△ABC是面积为4 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 (结果保留根号).

18.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用 表示第 行第 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为 ，如果调整后的座位为 ，则称该生作了平移 ,并称 为该生的位置数。若某生的位置数为 ，则当 取最小值时， 的最大值为 .

三、解答题(本大题共10小题.共84分.)

19.(本题满分8分)计算：

(1) (3)027 +|12 | (2)先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)，其中a=2，b=1.

20.(本题满分8分)

(1) 解方程：3x2+7x+2=0. (2)解不等式组3x+2y=8 2xy=3

21.(本题满分8分)

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，

CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N.

(1)求线段OD的长;

(2)若 ，求弦MN的长.

22.(本题满分7分)甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球.甲盒中有2个白球、l个黄球和l个蓝球;乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球

为蓝球的概率的2倍.

(1) 求乙盒中蓝球的个数;

(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球.求这两球均为蓝球的概率.

23.(本题满分8分) 2011年5月上旬，无锡市共有35000余名学生参加中考体育测试，

为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根

据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D

表示)四个等级进行统计，并绘制成如图所示的扇形图和统计表：

等级 成绩(分) 频数(人数) 频率

A 90~100 19 0.38

B 75~89 m x

C 60~74 n y

D 60以下 3 0.06

合计 50 1.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1) m= ，n= ，x= ，y= ;

(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度;

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?

24.(本题满分7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(-1,1)，C(-1,3)。

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标;

(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标;，

(3)将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点

是C3(4，-1)，在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。

25.(本题满分8分)在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系.

(1)甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km;

(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少?

(3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

26.(本题满分8分) 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(-2，0). ⑴求线段AD所在直线的函数表达式.⑵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒.求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

27.(本题满分11分)

如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE;(2分)

(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由;(3分)

(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变，请举例说明.(4分)

28.(本题满分11分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).

(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

(2)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求t的值.

(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.

南菁中学2011-2012第一学期初三数学期中试卷答案

选择题：(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)

1.D 2. C 3.D 4. D 5. A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D

填空题：((本大题共8小题，每小题2分，共l6分.)

11.-16 12.a(a+2)(a-2) 13. 6.75×106 14.x≥3 15. 20 16. 23

17. 3-3 18. 36

三、解答题(本大题共10小题.共84分.)

19. (本题满分8分)计算：

(1) (-3)0-27 +|1-2 | (2) (4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)

=1-33 +2 -1…………3分 =b2-2ab+4a2-b2………………………1分

=-33 +2 ………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分

当a=2，b=1时

原式= -2×2×1+4×22………………1分

=12………………………………1分

20.(本题满分8分)

(1) x1= - 13 x2= -2 (2)x=2 y=1

21. (本题满分8分)

(1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，…………………3分

(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC= 与OC=5，

得OE= ，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。………5分

22.(本题满分7分)

(1)设乙盒中蓝球的个数有x个…………………………1分

有题意得xx+3 = 12 ……………………………………2分

解得x=3 ∴乙盒中蓝球的个数有3个……………1分

(2)画出树状图或列出表格得2分，∴可能的结果有24种，其中两个都是蓝球的有3种，

∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为18 .…………………1分

23.(本题满分8分)

解：(1)20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分

(2)57.6 ----------------------------2分

(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，

人. -----------------------------2分

24.(本题满分7分)

三个图形各1分，点的坐标各1分

(1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2), B3(2,-1)

25.(本题满分8分)

(1) 8、2(每个答案各1分)

(2) 第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时。……1分

第二组由乙地到达丙地所用的时间为0.2小时。………………1分

(3)s2=10t-8 …………3分;自变量t的取值范围是0.8≤t≤1…………1分

26.(本题满分8分)

(1)求出D(0,23 )得1分 ， AD解析式y=3 x+23 …………………1分

(2)当t=1、3、5秒时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。2分×3=6分

27.(本题满分11分)

(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90º

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD

∴∠BAE=∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………2分

(2)∠FCN=45º …………1分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF=∠ABE=90º

∴∠BAE +∠AEB=90º，∠FEH+∠AEB=90º

∴∠FEH=∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△ABE …………2分

∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH

∵∠FHC=90º，∴∠FCH=45º …………1分

(3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分

理由是：作FH⊥MN于H

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º

结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG

又∵G在射线CD上

∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……2分

∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，

∴EH AB=FHBE=FHCH

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN=FHCH=EH AB=ba …………2分

∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=ba

28.(本题满分11分)

(1)s=12 ×12×(16-t)=96-6t…………1分

(2)由题意得 △AOP∽△BOQ ∴APBQ =AOBO =12 ∴BQ=2AP

∴16-t=2(2t-21) ∴t=585 ………2分

(3)①若BQ=PQ 则 t2+122=(16-t)2 得t=72 …………2分

②若BP=BQ 则(16-2t)2+122=(16-t)2 得3t2-32t+144=0 ∵△=322-4×3×144<0

∴3t2-32t+144=0无解 ∴BP≠BQ…………………2分

③若BP=PQ 则 (16-2t)2+122= t2+122 ∴t=163 或t=16(不合题意舍去)……………2分

综上所述当t=163 或t=72 时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

(4)存在时刻t，使得PQ^BD

过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC ∴PECD =QEBC

∴ t12 =1216 ∴t=9………………………2分

所以，当t=9时，PQ^BD。

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