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 九年级数学上册第一次月考试题

一、选择题：(每小题3分，共30分。)

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )

A. B.

C. D.

2、方程 的各项系数之和是( )

A.-4 B.1 C.12 D.2

3、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60º”，应当假设这个三角形中( )

A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60°

C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°

4、用配方法解方程 ，经过配方，得到 (　　)

A. B. C. D.

5、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD

于E，则△ABE的周长为(　　)

A.4cm B.6cm

C.8cm D.10cm

6、方程 的根的情况是( )

A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与 取值有关

7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )

A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点

8、如图，直角三角形纸片的两直角

边长分别为6，8，现将△ABC如

图那样折叠，使点A与点B重合，

折痕为DE，则CE的长为( )

A. B. C. D.

9、下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(　　)

A. B. C. D.

10、小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相

同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%。设金

色纸边的宽度是 厘米，根据题意所列方程是

A. B.

C. D.

二、填空题，(每小题3分，共24分)

11、一元二次方程 的一般形式是 。

12、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，

∠DAC=30°，则∠BDC= 。

13、已知关于x的一元二次方程 的一个根是2则m=

14、我学校图书馆去年年底有图书2万册，预计到明年年底增加到

3.92万册.这两年的年平均增长率为

15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线

MN与AB交于D点，则∠BCD的度数∠BCD为 。

16、如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB

于点E，DF⊥AC交AC于点F。若△ABC的面积为7，

DE=2，AB=4，则 AC= 。

17、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 。

18、已知：如图，在正方形 外取一点 ，连接 ， ， .过点 作

的垂线交 于点 .若 ， .

下列结论：

①△ ≌△ ;②点 到直线 的距离为 ;

③ ;④ ;⑤ .

其中正确结论有__________________(填序号)

三、解答题(共46分)

19、解方程(每小题4分，共8分)

⑴ (配方法) ⑵ (公式法)

20、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm, BC =8cm，AD和BD分别是∠B AC

和∠ABC的平分线，它们相交于点D,求点D到BC的距离。(8分)

21、 (8分)如图所示，要建一个面积为130m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在

与墙平行的一边开一道宽1m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽?(注意：

仓库靠墙的那一边不能超过墙长)

22、(本题10分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，

商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售

出 2件.设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

23、(12分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O为BC的中点。

(1) 写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)

(2) 如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。

24、(20分)设 的两根为 、 ，则有

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2 ?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.

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