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 2013年中考数学代数式和因式分解试题分类解析

一、选择题

1.(2012浙江杭州3分)下列计算正确的是【 】

A.(﹣p2q)3=﹣p5q3　 　B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab

C.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2　　D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4

【答案】D。

【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。

【分析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：

A、(﹣p2q)3=﹣p6q3，故本选项错误;

B、12a2b3c)÷(6ab2)=2abc，故本选项错误;

C、 ，故本选项错误;

D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4，故本选项正确。

故选D。

2.(2012浙江湖州3分)计算2a-a，正确的结果是【 】

A.-2a3 B.1 C.2 D.a

【答案】D。

【考点】合并同类项。

【分析】根据合并同类项的运算法则计算作出判断：2a-a= a。故选D。

3.(2012浙江湖州3分)要使分式 有意义，x的取值范围满足【 】

A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0

【答案】B。

【考点】分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B。

4.(2012浙江嘉兴、舟山4分)若分式 的值为0，则【 】

A. x=﹣2 B. x=0 C. x=1或2 D. x=1

【答案】D。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】∵分式 的值为0，∴ ，解得x=1。故选D。

5. (2012浙江丽水、金华3分)计算3a•(2b)的结果是【 】

A.3ab　　B.6a　　C.6ab　　D.5ab

【答案】C。

【考点】单项式乘单项式。

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：

3a•(2b)=3•2a•b=6ab.故选C。

6. (2012浙江宁波3分)下列计算正确的是【 】

A.a6÷a2=a3　　B.(a3)2=a5　　C. 　　D.

【答案】D。

【考点】同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根。

【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算法则逐一计算作出判断：

A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误;

B、(a3)2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误;

C、 =5，表示25的算术平方根式5， ，故本选项错误;

D、 ，故本选项正确。

故选D。

7. (2012浙江宁波3分)已知实数x，y满足 ，则x﹣y等于【 】

A.3　　B.﹣3　　C.1　　D.﹣1

【答案】A。

【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。

【分析】根据题意， ，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：

x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，

∴x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3。故选A。

8. (2012浙江衢州3分)下列计算正确的是【 】

A.2a2+a2=3a4　　B.a6÷a2=a3　　C.a6•a2=a12　　D.(﹣a6)2=a12

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、2a2+a2=3a2，故本选项错误;B、a6÷a2=a4，故本选项错误;

C、a6•a2=a8，故本选项错误;D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确。故选D。

9. (2012浙江绍兴4分)下列运算正确的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、 ，此选项错误;B、 ，此选项错误;

C、 ，此选项正确;D、 ，此选项错误。

故选C。

10. (2012浙江绍兴4分)化简 可得【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】分式的加减法。

【分析】原式= 。故选B。

11. (2012浙江台州4分)计算(-2a)3的结果是【 】

A .6a3 B.-6a3 C.8a3 D.-8a3

【答案】D。

【考点】幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断： 。故选D。

12. (2012浙江温州4分)把多项式a²-4a分解因式，结果正确的是【 】

A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a-2 ) ²-4

【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可：a2-4a=a(a-4)。故选A。

13. (2012浙江温州4分)下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a>1”是假命题的反例是【 】

A. a=-2. B. a==-1 C. a=1 D. a=2

【答案】A。

【考点】假命题，反证法。

【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：

用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例可以是：a=-2。因为a=-2时，a2>1，但

a<1。故选A。

14. (2012浙江义乌3分)下列计算正确的是【 】

A.a3a2=a6　　B.a2+a4=2a2　　C.(a3)2=a6　　D.(3a)2=a6

【答案】C。

【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误;

B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误;

C、(a3)2=a6，故此选项正确;

D、(3a)2=9a2，故此选项错误;

故选C。

15. (2012浙江义乌3分)下列计算错误的是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】A。

【考点】分式的混合运算。

【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：

A、 ，故本选项错误;

B、 ，故本选项正确;

C、 ，故本选项正确;

D、 ，故本选项正确。

故选A。

二、填空题

1.(2012浙江杭州4分)化简 得 ▲ ;当m=﹣1时，原式的值为 ▲ .

【答案】 ，1。

【考点】分式的化简和求值。

【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：

;

当m=﹣1时，原式= 。

2. (2012浙江杭州4分)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于

▲ %.

【答案】6.56。

【考点】列出代数式，有理数的混合运算。

【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：

因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，

则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%。

所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。

3. (2012浙江湖州4分)当x=1时，代数式x+2的值是 ▲

【答案】3。

【考点】代数式求值。

【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。

4. (2012浙江湖州4分)因式分解：x2-36= ▲

【答案】(x+6)(x-6)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接用平方差公式分解：x2-36=(x+6)(x-6)。

5. (2012浙江嘉兴、舟山5分)当a=2时，代数式3a﹣1的值是　 ▲ 　.

【答案】5。

【考点】代数式求值。

【分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。

6. (2012浙江嘉兴、舟山5分)因式分解：a2﹣9=　 ▲ 　.

【答案】(a+3)(a﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：a2﹣9=(a+3)(a﹣3)。

7. (2012浙江丽水、金华4分)分解因式：2x2-8=　 ▲ 　.

【答案】2(x+2)(x-2)。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：

2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。

8. (2012浙江绍兴5分)分解因式： = ▲ 。

【答案】 。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】 。

9. (2012浙江台州5分)因式分解：m2-1= ▲

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可： 。

10. (2012浙江台州5分)计算 的结果是 ▲ .

【答案】

【考点】分式的乘法和除法。

【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可： 。

11. (2012浙江温州5分)化简：2(a+1) -a= ▲ .

【答案】a+2。

【考点】整式的加减。

【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。

12. (2012浙江温州5分)若代数式 的值为零，则x= ▲ .

【答案】3。

【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。

【分析】由题意得， =0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。

13. (2012浙江温州5分)某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 ▲ 人，(用含m的代数式表示)

【答案】2m+3。

【考点】列代数式。

【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，

∴该班同学共有：m+m+10-7=2m+3。

14. (2012浙江义乌4分)分解因式：x2﹣9=　 ▲ 　.

【答案】(x+3)(x﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】x2﹣9=(x+3)(x﹣3)。

三、解答题

1. (2012浙江杭州6分)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?

【答案】解：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]

=2(m2﹣m+m2+m)(m2﹣m﹣m2﹣m)=﹣8m3。

观察化简后的结果，你发现原式=(﹣2m)3，表示3个﹣2m相乘。

【考点】整式的混合运算—化简求值。

【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。

2. (2012浙江嘉兴、舟山4分)计算：(x+1)2﹣x(x+2)

【答案】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1。

【考点】整式的混合运算。

【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项。 

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