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 2013年平面几何基础中考数学题解析

一、选择题

1. (2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4

2. (2012广东佛山3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

【答案】B。

【考点】轴对称图和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。

3. (2012广东梅州3分)下列图形中是轴对称图形的是【 】

A. 　　B. 　　C. 　　D.

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，故本选项错误;

C、是轴对称图形，故本选项正确;D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选C。

4. (2012广东汕头4分)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】

A.等腰三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.矩形

【答案】D。

【考点】中心对称图形，轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误;

D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。

故选D。

5. (2012广东汕头4分)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4

6. (2012广东深圳3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】

【答案】A。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确;

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误;

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误;

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。

故选A。

7. (2012广东深圳3分)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么 的度数为【 】

A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000

【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，

又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，

∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。

∴∠1+∠2=240O。故选C。

8. (2012广东深圳3分)下列命题

①方程x2=x的解是x=1

②4的平方根是2

③有两边和一角相等的两个三角形全等

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中真命题有：【 】

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】D。

【考点】命题与定理，解一元二次方程(因式分解法)，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，

平行四边形的判定。

【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误;

②4的平方根是±2，故命题错误;

③只有两边和夹角相等(SAS)的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误;

④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。

故正确的个数有1个。故选D。

11. (2012广东肇庆3分)如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，

则∠A 的度数为【 】

A.100° B.90° C.80° D.70°

【答案】C。

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可：

∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°。

∵∠B=60°，∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40°-60°=80°。故选C。

12. (2012广东肇庆3分)一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

【答案】A。

【考点】多边形的内角和外角性质。

【分析】设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°，内角和为(n-2)180°，

∴(n-2)180=360，解得：n=4。

∴这个多边形是四边形。故选A。

2. (2012广东广州3分)已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　 ▲ 　度.

【答案】15。

【考点】角平分线的定义。

【分析】根据角平分线的定义解答：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD= ∠ABC= ×30°=15°。

3. (2012广东梅州3分)正六边形的内角和为　 ▲ 度.

【答案】720。

【考点】多边形内角和公式。

【分析】由多边形的内角和公式：180°(n﹣2)，即可求得正六边形的内角和：180°×(6﹣2)=180°×4=720°。

4. (2012广东梅州3分)如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 ▲ .

【答案】2。

【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】作EG⊥OA于F，

∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°。

∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2。

三、解答题

1. (2012广东省6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

【答案】解：(1)作图如下：

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。

∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

【考点】作图(基本作图)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;

②分别以点E、F为圆心，大于 EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。

(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出

∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。

2. (2012广东佛山8分)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)

①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大;

②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.

对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小.

注：构造图形时，作示意图(草图)即可.

【答案】解：①用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠ABO=180°-130°=50°;

同法量出∠DEF=70°。

∴∠DEF>∠ABC。 ②如图：

把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，

从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF>∠ABC。

【考点】角的大小比较。

【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小。

②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案。

3. (2012广东珠海6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)

【答案】解：(1)如图所示：

(2)△ADF的形状是等腰直角三角形。

【考点】作图(基本作图)，平行的判定和性质，等腰三角形的判定。

【分析】(1)作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。

(2)设DN交AM于F，则

∵AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD。

又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD= ×180°=90°。∴AF∥BC。

∴∠CDF=∠AFD。

又∵∠AFD=∠ADF，∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。

∴△ADF是等腰直角三角形

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