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 2013年中考数学押轴题解析

一、选择题

1. (2012福建龙岩4分)如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一

周所得圆柱的侧面积为【 】

A. B. C. D.2

【答案】B。

【考点】矩形的性质，旋转的性质。

【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它

的侧面积为 。故选B。

2. (2012福建南平4分)如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】

A. B. C. D.3

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。

设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2。

在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即(x+1)2=22+(3-x)2，解得： 。

∴DF= ，EF=1+ 。故选B。

3. (2012福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD

的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【 】

A.10 B.13 C.210 D.213

4. (2012福建莆田4分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2).

把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C

-D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】

A.(1，-1) 　　B.(-1，1) C.(-1，-2) 　D.(1，-2)

【答案】B。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，点的坐标。

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：

∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，

∴AB=1-(-1)=2，BC=1-(-2)=3，CD=1-(-1)=2，DA=1-(-2)=3。

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

∵2012÷10=201…2，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置。

∴所求点的坐标为(-1，1)。故选B。

5. (2012福建厦门3分)已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.

x -1 0 1

y -1 1 3

则y 与x之间的函数关系式可能是【 】

A.y=x B.y=2x+1 C.y=x2+x+1 D.y=3x

【答案】B。

【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：

A.根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误;

B.根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确;

C.根据表格对应数据代入不能全得出y=x2+x+1，故此选项错误;

D.根据表格对应数据代入不能全得出y=3x ，故此选项错误。

故选B。

6.(2012福建漳州4分)在公式I= 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图

象大致表示为【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。

【分析】∵在公式I= 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确。故选D。

7. (2012福建三明4分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定。

【分析】如图，分OP=AP(1点)，OA=AP(1点)，OA=OP(2点)三种情况讨论。

∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。

8. (2012福建福州4分)如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B

两点，若反比例函数y=kx(x>0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。

【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，

∴ 当x=1时，y=-1+6=5;当y=2时，-x+6=2，解得x=4。

∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小。

设与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，

则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9。

∵ 1≤x≤4，∴ 当x=3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。

因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。

9. (2012福建泉州3分)如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】

A .EF>AE+BF B. EF

【答案】C。

【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。

∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。

又∵OD=OH，∴EI=OH。

又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE(AAS)。∴EO=AE。

同理，FO=BF。

∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。

二、填空题

1. (2012福建厦门4分)如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是 ▲ .

【答案】2πr。

【考点】作图题，弧长的计算。

【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：

圆心O运动路径如图：

∵OO1=AB=πr;O1O2 = ;O2O3=BC= ，

∴圆心O运动的路程是πr+ + =2πr。

2. (2012福建莆田4分)点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐

标系如图所示.若P是x轴上使得 的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，

则 =　　▲　　.

【答案】5。

【考点】轴对称(最短路线问题)，坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论：

连接AB并延长交x轴于点P，

由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA-PB|的值最大的点。

∵点B是正方形ADPC的中点，

∴P(3，0)即OP=3。

作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值。

∵A′(-1，2)，B(2，1)，

设过A′B的直线为：y=kx+b，

则 ，解得 。∴Q(0， )，即OQ= 。

∴OP•OQ=3× =5。

3. (2012福建南平3分)设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[-1.2)=-1，

则下列结论中正确的是 ▲ .(填写所有正确结论的序号)

①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x，使[x)-x=0.5成立.

【答案】④。

【考点】新定义，实数的运算。

【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：

①[0)=1，故结论错误;

②[x)-x>0，但是取不到0，故结论错误;

③[x)-x≤1，即最大值为1，故结论错误;

④存在实数x，使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。

故答案为④。

4. (2012福建宁德3分)如图，点M是反比例函数y= 1 x在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点

B.过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1= 1 2A1M，△A1C1B的面积

记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2= 1 4A2M，△A2C2B的

面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3= 1 8A3M，△A3C3B

的面积记为S3;依次类推…;则S1+S2+S3+…+S8= ▲ .

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。

【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，

∵点M是反比例函数y= 1 x在第一象限内图象上的点，

∴OB×DM=1。∴ 。

∵A1C1= A1M，即C1为A1M中点，

∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。

∴ 。

∴ 。

∵A2C2= 1 4A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的 。

∴ 。

同理可得：S3= ，S4= ，…

∴ 。

5. (2012福建龙岩3分)如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1 、P2 在反比例函数 (x>0)的图象上，则 ▲ .

【答案】 。

【考点】反比例函数综合题。

【分析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1。

∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1(x1，y1)在反比例函数 (x>0)的图象上，

∴x1=y1，x1y1=1。∴x1=y1=1。

∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，

设两圆相切于点A，∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。

∴P2点的坐标为：(2+y2，y2)。

∵点P2在反比例函数 (x>0)的图象上，

∴(2+y2)•y2=1，解得：y2=-1+ 或-1- (不合题意舍去)。

∴y1+y2=1+(-1+ )= 。

6. (2012福建漳州4分)如图，点A(3，n)在双曲线y= 上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ▲ .

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