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 2012年九年级上册数学期末模拟试卷(含答案)

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，选对得4分;不选、错选或者多选得零分】

1. 下列图形一定是相似图形的是 ( )

(A)两个矩形; (B)两个正方形;

(C)两个直角三角形; (D)两个等腰三角形.

2. 在Rt⊿ABC中,∠B=90°,AC=20,tgA= ,下列各式中正确的是 ( )

(A) AB=16 (B) sinA=0.6 (C) BC=18 (D) tgC=0.75

3. 抛物线 的顶点坐标是( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

4. 已知点C是线段AB的中点，如果设 ，那么下列结论中，正确的是( ).

(A) ; (B) ;

(C) ; (D) .

5.若二次函数 的图象经过两点 、 ，则对称轴方程为( )

(A) ; (B) ; (C) ; (D)无法确定.

6、如图，在 中， ， ，垂足为点 ，

的平分线分别交 、 于点 、 ，连结 ，

下列结论中错误的是( )

(A) ∽ ; (B) ∽ ;

(C) ∽ ; (D) ∽ .

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

9. 设2y-3x=0(y≠0)，则 _____________________.

10. 计算：cos60°+ctg45°= .

11. 抛物线 沿 轴向左平移3个单位，再沿 轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是 .

12. 小杰乘雪橇沿坡比为1﹕ 的斜坡笔直滑下，滑下的 距离 (米)与时间 (秒)的关系为 ，若小杰滑到坡底的时间为4秒，则他下降的高度为

(第12题)

13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3,BC=4,将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD=____________.

14. 如果抛物线 的顶点在 轴上，那么 .

15. 如图，在 中，已知 ， 是 的重心，则 的值是 .

(第15题) (第17题) (第18题)

16. 已知等腰梯形的一条较短的底边长为6cm，较长的底边的一个底角的

正弦值为 ，梯形高为9cm，那么这个等腰梯形的较长的

底边长__________cm

17、二次函数y=a(x-1)2+c的图象如右下图所示，则直线y=-ax-c不经过第____象限

18、如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，将梯形沿直线 翻折，使点 落在 边上的 点上， 点落在 边上的 点上，则 .

三、简答题：(本大题共7题，第19--22题,每题10分;第23、24题,

每题12分.第25题14分， 满分78分)

19. (本题满分10分)计算： .

20. 如图，在 中，点 是 中点，点 在边 上，且 ，如果 ， ， 求边 的长.

21. (本题满分10分)如图，已知在 中， ，点 在 上， ，且 ，若 .

(1)求 的值;

(2)求 的值.

22、已知一个二次函数的图像经过 、 、 三点.

(1)求这个二次函数的解析式; (2)指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像.

23、(本题满分10分)如图，在 中， ， ，过点 作 ，交 的平分线 于点 .

(1)不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明;

(2)证明： .

24、(本题满分12分)抛物线 的图象如图所示，已知该抛物线与 轴交于 、 两点，顶点为 ，

(1)根据图象所给信息，求出抛物线的解析式;(3分)

(2)求直线 与 轴交点 的坐标;(4分)

(3)点 是直线 上的一点，且 与 相似，求点 的坐标. (5分)

25.(本题满分14分)

已知，在 中 ， .

(1)求 的长(如图a);(3分)

(2) 、 分别是 、 上的点，且 ，连结 并延长，交 的延长线于点 ，设 (如图b).

①求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域;(5分)

②当 为何值时， 是等腰三角形?(6分)

上海九年级第一学期期末数学模拟试卷(1)答案

24.解：(1)设 ……………………………………… 1分

∵图像经过点(-1，0)，

∴ …………………………………………………… 1分

∴ ………………………………………………………1分

(2) ，解得 ，∴ ……………1分

设 ， 解得 ……………………1分

∴ ……………………………………………………………1分

∴ .………………………………………………………………1分

(3)设 ， ………………………………………1分

当 ∽ , ， …………………1分

………………………………………………………………1分

当 ∽ , 过点 作 轴，垂足为点 ,

∴

∴ ………………………1分

∴ ，∴ ………………………………………………1分

综上所述， 的坐标是 或 .

25.(1)过点 作 ,垂足为点 ……………………………1分

∵在 中, ,

………………………………………1分

∴在 中, ………………1分

(2)①

过点 作 ∥ ,交 于点 .…………………………………1分

…………………………………………………1分

∵ ∥ ， ……………………………………………1分

， …………………………2分

②若 ， ， ，矛盾∴ 不存在. …1分

若 ，则 , ，矛盾

∴ 不存在.………………………………………………… 1分

若 ，过点 作 ,垂足为点 .

………………………………………………………1分

………………………………………………1分

整理得 ，又 ，解得 (舍)……1分

∴当 时， 是等腰三角形. …………………………………1分

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