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 2012年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.若代数式 有意义，则x的取值范围是

A. B. ≥ C. ≤ D. ≠-

2.将抛物线 平移得到抛物线 ，下列叙述正确的是

A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位

C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

3.如图， 与 相交于点 ， ∥ .若 ，则 为

A. B. C. D.

4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是

A. B.

C. D.

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于

A.60° B.50° C.40° D.30°

6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为

A. B.

C. D.

7.已知 ，那么 可化简为

A. 　 B. C. D.

8. 如图，以 为圆心，半径为2的圆与 轴交于 、 两点,与 轴交于 、 两点,点 为⊙ 上一动点， 于 .当点 从点 出发顺时针运动到点 时，点 所经过的路径长为

A. B. C. D.

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9.计算 = .

10. 若二次函数 的图象上有两个点 、 ，则 (填“<”或“=”或“>”).

11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm.

12.小聪用描点法画出了函数 的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转 得到图象 ，再将图象 绕原点逆时针旋转 得到图象 ，如此继续下去，得到图象 .在尝试的过程中，他发现点P 在图象

上(写出一个正确的即可);若点P(a，b)在图象 上，则 = (用含 的代数式表示) .

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13. 计算： .

14. 解方程： .

15.已知 ，求代数式 的值.

16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上.

(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;

(2)画出一个以点O为位似中心的△ ，使得△ 与△ 的相似比为2.

17.如图，在△ 与△ 中， ， , =6,求 的长.

18.如图,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求△BCD的面积.

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

20. 已知：二次函数 中的 和 满足下表：

… 0 1 2 3 4 5 …

… 3 0

0

8 …

(1) 可求得 的值为 ;

(2) 求出这个二次函数的解析式;

(3) 当 时，则y的取值范围为 .

21.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?

22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.

求证：(1)DE为⊙O的切线;

(2)延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法：

(1)在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E;

(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;

∴点M为线段AB的二等分点.

图1

解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)

(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点;

图2

(2)点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)

①在图3中作出点P，使得 ; ②在图4中作出点P，使得 .

图3 图4

24.抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上，且 ，PQ=n.

①求 的值;

② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是

25.如图1，两个等腰直角三角板 和 有一条边在同一条直线 上， ， .将直线 绕点 逆时针旋转 ，交直线 于点 .将图1中的三角板 沿直线 向右平移，设 、 两点间的距离为 .

图1 图2 图3

解答问题：

(1)①当点 与点 重合时，如图2所示，可得 的值为 ;

②在平移过程中， 的值为 (用含 的代数式表示);

(2)将图2中的三角板 绕点 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点 落在线段 上时，如图3所示，请补全图形，计算 的值;

(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度， ≤ ，原题中的其他条件保持不变.计算 的值(用含k的代数式表示).

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