随机事件

一、选择题

1.下列试验能够构成事件的是

A.掷一次硬币 B.射击一次

C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖

2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是

A.必 然事件 B.不可能事件

C.随机事件 D.以上选项均不正确

3. 随机事件A的频率 满足

A. =0 B. =1 C.0< <1 D.0≤ ≤1

4. 下面事件是 必然事件的有

①如果a、b∈R，那么a•b=b•a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10

A.① B.② C.③ D.①②

5. 下面事件是随机事件的有

①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上 ②异性电荷，相互吸引 ③在标准大气压下，水在1℃时结冰

A.② B.③ C.① D.②③

1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲不胜的概率是

A. B. C. D.

2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

3. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为

A.至多两件次品 B.至多一件次品

C.至多两件正品 D.至少两件正品

4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于

4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是

A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68

5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为

A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96

二、填空题

1. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表(结果保留两位有效 数字)：

时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内

新生婴儿数 5544 9013 13520 17191

男婴数 2716 4899 6812 8590

男婴出生频率

(1)填写表中的男婴出生频 率;

(2)这一地区男婴出生的概率约是_______.

2. 某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .

3 .某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.

4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300]

概率 0.21 0.16 0.13 0.12

则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率是___________.

三、解答题

1.判断下列每对事件是否为互斥事件?是否为对立事件?

从一副桥牌(52张)中，任取1张，

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;

(3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”

2. 从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电 视机的次品的概率为0.10?

3. 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50

进球次数m 6 8 12 17] 25 32 38

进球频率

(1)计算表中进球的频 率;

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少?

4. 用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：

直径

6.88

6.89

6.90

6.91

6.92

6.93

6.94

6.95

6.96

6.97

1

2

10

17

17

26

15

8

2

2

从这100个螺母中，任意抽取1个，求事件A(6.92

事件B(6.906.96)、事件D(d≤6.89)的频率.

5. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);

(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?

(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵?(精确到百位)

6. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以 使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.

7. 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率，

(2) 至少射中7环的概率;

(3)射中环数不足8环的概率.

参考答案

一、选择题

1. D 2. C 3. D 4.A 5. C 1.B 2. C 3. B 4. C 5. D

二、填空题

1.(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50 2. 0.2 3.两次都不中靶 4.0.25

三、解答题

.

1.(1 )是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.

(2)是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.

(3)不是互斥事件，更不是对立事 件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.

2. 这种说法是错误的.概率是在大量试验的基 础上得到的，更是多次试验的结果，它是各次试验频率的抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的频率，它不能称为概率.

3. 解：(1)进球的频率从左向右依次为0.7 5，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.

4. 解：事件A的频率P(A)= =0.43，事件B的频率

P(B)= =0.93，事件C的频率P(C)= =0.04，

事件D的频率P(D)= =0.01.

5. 解：(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3，它近似的为孵化的概率.

(2)设能孵化x个，则 ，∴x=25539，

即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.

(3)设需备y个鱼卵，则 ，∴y≈5873，

即大概得准备5873个鱼卵.

6. 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾 鱼被捕的频率(代替概率)为 ，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率(代替概率)为 ，

由 ≈ ，得n≈25000.

所以水库中约有鱼25000尾.

7. 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则

(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52，

即射中10环或9环的概率 为0.52.

(2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，

即至少射中7环的概率为0.87.

(3)P( D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29，

即射中环数不足8环的概率为0.29.