一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.已知反比例函数 的图象经过点(1，-2)，则这个函数的图象一定经过点( ▲ )A.(2，1) B.(2，-1) C.(2，4) D.(-1，-2)

2.抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( ▲ )

A.(-1，-2) B.(-1，2) C.(1， 2) D.(1，-2)

3. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=35°，则 的度数为( ▲ )

A.70° B.55° C.60° D.35°

4. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则tan∠B=(　▲　)

(A)35 (B)45 (C)34 (D)43

5.如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB于C，若AB=16， OC=6，则⊙O的半径OA等于( ▲ )

A.16 B.12 C.10 D.8

6.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，看到黄灯的概率是( ▲ )

A、 B、 C、 D、

7.如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为( ▲ )

A.3 B.4 C.5 D.6

8. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ▲　)

9.下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是(　▲　)

10.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象如图所示，下列四个结论：

①两个函数图象的交点坐标为A (2，2); ②当x>2时，y1>y2; ③当0﹤x﹤2时，y1>y2; ④直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3;

则其中正确的结论是( ▲ )

A .①②④ B.①③④ C.②③④ D.③④

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.扇形半径为30，圆心角 为120°，用它 做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 ▲ 。

12.如图，D是△ABC中边AB上一点;请添加一个条件: ▲ ，使 △ACD∽△ABC。

13.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于 ▲ 。[来源:Zxxk.Com]

14.如图， 若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 ▲ 。

15.如 图，点P的坐标为(3，0 ), ⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C、D，则D的坐标是 ▲ 。

16. 如图，直线l1⊥x轴于点(1，0)，直 线l2⊥x轴于点(2，0)，直线l3⊥x轴于点(3，0)…直线ln⊥x 轴于点(n，0);函数y= x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn.如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S 3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012=　　。

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.(本题6分)求下列各式的值：

(1) -

(2)已知 ，求 的值.

18.(本题6分)如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，

在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角

为30° ;求楼CD的高。(结果保留根号)

19.(本题6分)李明和张强两位同学为得到一张星期六观看足球比赛的入场券，设计了一种游戏方案：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球，记下数字后放回袋子;混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为奇数，张强得到入场券;否则，李明得到入场券.

(1)请你用树状 图(或列表法)分析这个游戏方案所有可能出现的结果;

(2)这个方案对双方是否公平?为什么?

20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC= ，OE=3;求：

(1)⊙O的半径;

(2)阴影部分的面积。

21.(本题8分)如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.

(1)求证：△ADE∽△BEF;

(2)若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x

的函数关系式;并求当x取何值时，BF的长为1.

22.(本题10分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积。

23.(本题10分)已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF.

⑴如图1，当点D在边BC上时，

①求证：∠ADB=∠AFC;②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;

⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变， 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并说明理由;

⑶如图3，当点D在边CB的延长线上 时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.

24.(本题12分)如图，抛物线 与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2;

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值;

(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在，请说明理由.

九年级数学单元练习(三)参考答案 2011.12

18.(本题6分)(36﹢12 )米;

19.(本题6分)(1)略; (2)∵P(奇数)=4∕9，P(偶数)=5∕9;

∴这个方案对双方不公平; (注：每小题3分)

20.(本题8分)(1)半径为6; (2)S阴影=6π-9 ; (注：每小题4分)

21.(本题8分)(1)略; (2)y= - x2+x; 当x=2时，BF=1;

(注：第①小题3分，第②小题关系式3分，X值2分)

22.(本题1 0分)(1)y﹦-4x2+24x (0<x<6) p="" (2)当x﹦3时，s最大值﹦36;<="">

(3)∵24-4x≤8,∴ x≥4;又∵当x≥3时，S随x增大而减小;

∴当x﹦4时，S最大值﹦32(平方米);

(注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分)

23.(本题10分)(1)①由⊿ADB≌⊿AFC可得;② 结论∠AFC=∠ACB+∠DAC成立;

(2)∵同理可证⊿ADB≌⊿AFC，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;

(3)∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°(或∠AFC=2∠ACB -∠DAC等);

(注：第①小题4分，第②小题3分，第③小题3分)

24.(本题10分)(1)A (-1,0)、 B(3, 0);直线AC解析式为y﹦-X-1;

(2)设P点坐标(m ,-m-1),则E点坐标(m ,m2-2m-3);

∴PE= -m2+m+2 ,∴当m﹦ 时, PE最大值= ;

(3)F1(-3, 0)、 F2(1，0)、 F3(4+ , 0)、 F4(4- , 0);

(注：每小题4分)