二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。接下来我们一起来练习初三年级数学家庭作业试题。

初三年级数学家庭作业试题：二次函数y＝ax2的图象和性质

一.选择题

1.关于函数 的性质的叙述,错误的是(　　).

A.对称轴是 轴 B.顶点是原点

C.当 时, 随 的增大而增大 D. 有最大值

2.在同一坐标系中,抛物线 的共同点是(　　).

A.开口向上,对称轴是 轴,顶点是原点

B.对称轴是 轴,顶点是原点

C.开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点

D.有最小值为

3.函数 与 的图象可能是( )

A. B. C. D.

4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是( )

A. B. C. D.

5.下列函数中,具有过原点,且当 时, 随 增大而减小,这两个特征的有(　　).

① ;② ;③ ;

④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.若对任意实数x,二次函数 的值总是非负数,则 的取值范围是(　　).

A. B. C. D.

7.下列说法错误的是(　　).

A.在二次函数 中,当 时, 随 的增大而增大

B.在二次函数 中,当 时, 有最大值

C. 越大图象开口越小, 越小图象开口越大

D.不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点

8.已知点 在抛物线 上,则 的大小关系

是(　　).

A. B. C. D.

二.填空题

1.抛物线 的对称轴是 (或 )，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在 轴的 方，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 = 时，该函数有最 值是 。

2..抛物线 的对称轴是 (或 )，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在 轴的 方，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 。

3.二次函数 ，当x1>x2>0时，试比较 和 的大小： _ (填“>”，“<”或“=”)

4.二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。

5.对于函数 下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的;②x的值增大，y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称。其中正确的是 。

6.抛物线 的最小值是 。

7.如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图

象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)

8.直线 与抛物线 的交点坐标是 。

9.已知点 和点 均在抛物线 上，则当 时， 的值是 。

10.抛物线 与直线 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是 。

三.解答题

1. 已知函数 是关于 的二次函数，求：

(1)满足条件的 的值;

(2) 为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点，当 为何值时， 随 的增大而增大;

(3) 为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?当 为何值时， 随 的增大而减小?

2.已知抛物线 过点 和点

(1)求这个函数解析式;

(2)当 为何值时，函数 随 的增大而减小。

3.已知二次函数 的图象与直线 交于点 .

(1)求 的值;

(2)写出二次函数的解析式，并指出 在和范围内时， 随 的增大而增大.

4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距离为 ，求涵洞所在抛物线的解析式。

5.直线 与抛物线 交于 两点，点P在抛物线 上，若 的面积为 ，求点P的坐标。

初三年级数学家庭作业试题到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

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