⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少?

25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为 3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点

到 C点在圆锥的侧面上的最短距离.

26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形 、 ，把它们分别围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为 、 ，试比较 与 的大小

关系.

第3章  圆的基本性质检测题参考答案

一、选择题

1. D   解析:∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°或∠ABC= ×(360°-160°)=100°.

2. C   解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC= ∠AOC= ×130°=65°.

3.C  解析:③④正确.

4 C   解析:连接OC，由弧AB=弧BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC= ∠BOC= ×60°=30°.

5.A  解析：由垂径定理得 ∴  ,∴  .

又 ∴  .

6.B  解析: 在Rt△COE中，∠COE=2∠CDB=60°，OC= ，则OE= ， .由垂径定理知 ，故选B.

7.B   解析：在弦AB的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.

8.A  解析:因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP,可知OP是△ADC的中位线,所以OP=   ,所以OP

9.C  解析:设圆心角为n°,则 ,解得n=120.

10.C  解析: 第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长= ，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径,圆心角为60度，所以弧长= ，所以走过的路径长为 + =  (cm).

二、填空题

11. 2   解析:∵ BC = AB= ,∴ OB= = =2.

12. 60   解析:∵ 四边形OABC为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC，∠BAO=∠BCO.

∵  =2∠D，∠B+∠D=180°,

∴ ∠B=∠AOC=120°,∠BAO=∠BCO=60°.

又∵ ∠BAD+∠BCD=180°，

∴ ∠OAD+∠OCD=(∠BAD+∠BCD)-(∠BAO+∠BCO)=180°-120°=60°.

13.40°  解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D= ∠BOC，所以∠D=40°.

14.8;2  解析:因为OD⊥AB，由垂径定理得 ,故 , .

15.55°  解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.

16. 4︰1  解析: 由题意知，小扇形的弧长为 ，则它组成的圆锥的底面半径= ，小圆锥的底面面积= ;大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径= ，大圆锥的底面面积= ，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1.

17.250   解析：依据垂径定理和勾股定理可得.

18. 4    解析:扇形的弧长l= =4π(cm)，所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm)，所以这个圆锥形纸帽的高为 = 4 (cm).

三、解答题

19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=

30°, 从而∠ADC=60°.

解：连接BD.∵ AB是⊙O的直径，∴ BD⊥AD.

又∵ CF⊥AD,∴ BD∥CF.∴ ∠BDC=∠C.

又∵ ∠BDC= ∠BOC，∴ ∠C= ∠BOC.

∵ AB⊥CD，∴ ∠C=30°，∴ ∠ADC=60°.

点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对

的圆心角等于圆周角的2倍.

20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE=DE=EC，S弓形BE=S弓形DE，∴ S阴影=S△DCE.由于∠BED=120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴ S△DCE= ×2× = .

21.分析：(1)欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.

(2)利用垂径定理可以得到 ，从而 的长可求.

解：(1)连接 ，∵  ，∴  ,弧AD=弧BD,

∴  又 ,

∴  .

(2)∵  ,∴  .

又 ,∴  .

22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明 ，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.

证明：如图,连接OC、OD，则 ，

∴ ∠OCD=∠ODC.

在△OCE和△ODF中，

∴ △OCE≌△ODF(SAS)，

∴  ，从而△OEF是等腰三角形.

23.分析：由圆周角定理，得 ， ;已知 ，联立三式可得.

解： .理由如下:

∵  ， ,

又 ，∴  .

24.解：(1)已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，

∴ AD=8米.利用勾股定理可得

，解得OA=10(米).

故桥拱的半径为10米.

(2)当河水上涨到EF位置时,因为 ∥ ,所以 ，

∴  (米)，

连接OE，则OE=10米，

(米).

又 ，

所以 (米),即水面涨高了2米.