21.(8分)(2013•山东泰安中考)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降 低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

22.(8分)(7分)某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

23.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围.

(2)是否存 在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

24.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

(1)请解上述一元二次方程;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

25. (8分)(2013•山东菏泽中考节选)已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+ 3=0(k是整数).求证：方程有两个不相等的实数根.

26.(10分)广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格 经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?

第二章 一元二次方程检测题参考答案

1. C   解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断.

2. D  解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即(x-2)2=9.

3. B  解析:因为  为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而 .

4.B    解析：∵  ，∴ ，∴  且 ，∴  ， ，∴  ，故选B.

5. C   解析：根据增长率或降低率公式 求解即可.

6. B   解析：当3.24< <3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24<

<3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一

个解.故选B.

7. B    解析:解方程 得， .又∵ 3，4，8不能构成三角形，故舍去，∴ 这个三角形的三边长分别是3，4，5，∴ 周长为12.

8. D  解析:因为 是方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.

9. B  解析:根据方程的判别式可得.

10. B  解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得 ，解得 ，

11. 3或-3   解析：解方程x2-5x+6=0,得x=2或x=3.

当x1=3,x2=2时，x1*x2=3*2=32-3×2=3;

当x1=2,x2=3时，x1*x2=2*3=2×3-32=-3.

综上x1*x2=3或-3.

12. 5   解析：由根与系数的关系，得x1x2=-5，∴ x2=5.

点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 = ,x1•x2= .

13.0; ;0   解析：将各根分别代入化简即可.

14. -1   解析:根据题意得(-2)2-4×(-m)=0.解得m=-1.

15. c>9  解析:由(-6)2-4×1×c<0得c>9.

16.4  解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，

∴ m+n=-3，m2+3m-7=0，∴  m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4.

17.x1=0,x2=2   解析:原方程变形为x(x-2)=0，所以x1=0，x2=2.

18. 25或36    解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为( ).

依题意得： ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：(1)由题意得， 即当 时，

方程 是一元一次方程.

(2)由题意得， ，即当 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

20. 解：(1) ，

配方得

解得 ， .

(2) ，

分解因式得 解得

(3)因为 ，

所以 ， ，

即 或  .

(4)移项得 ，

分解因式得 ，

解得 .

21. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.

解：由题意得，

200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1 250,

800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1 250，

x2-2x+1=0，得x1=x2=1，∴ 10-1=9.

答：第二周的销售价格为9元.

点拨：单件商品的利润×销售量=总利润.

22. 分析：总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是(0.3- )元，总件数应是(500+ ×100).

解：设每张贺年卡应降价 元.

则根据题意得：(0.3- )(500+ )=120，

整理，得： ，

解得: (不合题意，舍去).∴ .

答：每张贺年卡应降价0.1元.

23. 解：(1)由 =( +2)2-4 • >0，解得 >-1.