12.如果 ，那么    假   解析：根据题意知，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么 ”，该命题是假命题.

13. (或 ， 等)

14.5   解析：∵  分别是 和 的角平分线，

∴  ， .

∵  ， ，∴  ， ，

∴  ， ，∴  ，

∴  的周长 .

15.28   解析：由勾股定理得 ，又 ，所以 ，

所以五个小矩形的周长之和为 .

16.2   解析： .

∵ 在等腰梯形 中， ，

∴  .

∵  ,∴  .

∴  .

17. ①②   解析：对于③，因为 ，其中 分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线 ，所以 ，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积.

18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方    解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.

19.证明：假设 可以互相平分，如图，

连接 ，则四边形 是平行四边形，

∴  ，这与 相矛盾.

∴  不可能互相平分.

20.证明：如果 不都能被3整除，那么有如下两种情况：

(1) 两数中恰有一个能被3整除，

不妨设 能被3整除， 不能被3整除，

令 ( 都是整数)，

于是 ，

不能被3整除，与已知矛盾.

(2) 两数都不能被3整除，令 ( 都是整数)，则

，

不能被3整除，与已知矛盾.

由此可知， 都是3的倍数.

21.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴  ，

∴   ∴  ，故 .

22.(1)证明：由题意知 ，∴  ，∴  .

∵  ，∴  .

又∵  ，∴  ，∴  ，∴ 四边形 是平行四边形 .

(2)解：当 时，四边形 是菱形 .理由如下：

∵  ，∴  .∵  垂直平分 ，∴  .

又∵  ，∴  ，∴  ，∴ 平行四边形 是菱形.

23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴

∴  .

在 和 中， ，

∴  ，∴  .

24.证明：∵  ，∴ ∠ ∠ .

∵  于点 ，∴ ∠ ∠ ，

∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.

25.(1)证明：在△ 中， ， ，∴ ∠ ∠ .

∵  是△ 外角∠ 的平分线，

∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠  .

又∵  ， ，∴  ，

∴ 四边形 为矩形.

(2)解：给出正确条件即可.

例如，当 时，四边形 是正方形.

∵  ， 于点 ，∴  .

又∵  ，∴  .

由(1)知四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形.

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