17.      解析: ∵ ∠BAC=120 ，AB=AC，

∴ ∠B= ∠C=

∵ AC的垂直平分线交BC于点D，∴ AD=CD. ∴

∴

18. 85   解析:∵ ∠BDM =180°-100°-30°=50°，∴∠BMD =180°-50°-45°=85°.

三、解答题

19. 证明：∵ ， ，

∴  ∥ ，∴  .

又∵  为∠ 的平分线，

∴  ，∴  ，

∴  .

20. 分析：应用：分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况讨论.

探究：同上分三种情况讨论.

解：应用：若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC.

∵ CD为等边三角形的高，∴ AD=BD，∠PCB=30°，

∴ ∠PBD=∠PBC=30°，∴ PD= DB= AB，

与已知PD= AB矛盾，∴ PB≠PC.

若PA=PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.

若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴ ∠BPD=45°，所以∠APB=90°.

探究：若PB=PC，设PA=x，则x2+32=(4-x)2，∴ x= ，即PA= .

若PA=PC，则PA=2.

若PA=PB，由图(2)知，在Rt△PAB中，不可能.故PA=2或 .

点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.

21. 分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.

证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，

过D作  于点F.因为BD平分∠ABC，所以 .

在Rt△EAD和Rt△FCD中， ，

所以Rt△EAD≌Rt△FCD(HL).

所以∠ =∠ .因为∠ ∠ 80°，

所以∠ ∠ .

22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，

所以  ， ∠ ∠ 60°.

所以∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠

∠ .在△ 和△ 中，因为

所以△ ≌△ ，所以 .又 ，所以 .

在等腰直角△ 中，   ，故 .

23.解： ，BE⊥EC.

证明：∵  ，点D是AC的中点，∴  .

∵ ∠ ∠ 45°，∴ ∠ ∠ 135°.

∵  ，∴ △EAB≌△EDC.

∴ ∠ ∠ ， .

∴ ∠ ∠ 90°.∴  ， ⊥ .

24. 解：已知：如图，在△ 中， ，求证：∠ ∠ .

证明：假设∠ ∠ ，那么根据“等角对等边”可得 ，但已知条件

是  相矛盾，因此∠ ∠ .

25.证明：∵  ，∴ ∠ ∠ .∵ 于 ，∴ ∠ ∠ .

∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.

26. 解：画出图形如图所示.

(1)因为 ，所以 .

所以 .

因为MD是AB的垂直平分线，所以 ，

所以 .

(2)同(1)，同理可得 .

(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角

等于∠A的一半.

(4)将(1)中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三

角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶

角的一半.

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业试题(附答案)能够帮助你巩固学过的相关知识。

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