(1)请你帮小明指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因)

(2)请你帮小明做出正确的解答.

23.(8分)如图，在平行四边形 中， ，E为 中点，求∠ 的度数.

24.(9分)如图，在△ 中，∠ 0°，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且 .

⑴求证：四边形 是平行四边形;

⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由 .

第三章 证明(三)检测题参考答案

一、选择题

1.A   解析：因为  cm，所以 cm. 因为

△ 的周长为13 cm，所以  cm.又因为 ，所以  cm.

2.B   解析：如图，梯形ABCD中， 高 则 所以∠ ，故选B.

3.C

4.A    解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠ ∠ ，所以∠ .因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以 .又因为  cm，  cm，所以 cm， ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得

cm.

5.A  解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 ，则 E是梯形 的中位线，所以 ∥ ，即 ⊥ .又 ，所以 是 的中垂线，所以 .

6.C

7.C   解析：如图，菱形 中 ⊥ 连接 ，因为 ，所以 是 的中垂线，所以 .所以三角形 是等边三角形，所以∠ ，从而∠ .

8.D   9.C   10.B

二、填空题

11.   解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm， cm，则 cm， cm，又OA⊥OB，所以 cm.所以菱形的面积为 .

12.12   解析：由平行四边形 可得 ，∠ ∠OCB.

又∠ ∠ ，所以△ ≌△ ，所以 ， ，所以四边形 的周长 .

13.36    解析：由平行四边形的面积公式，得 ，即 ，解得 ，所以平行四边形 的周长为 .

14.40°

15.32 cm  解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为 (cm).

16.90°，45°   解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.

17.

18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等

三、简答题

19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠ ∠ .

因为 ，所以 .

又因为 ，所以△ADE≌△CBF，

所以∠ ∠ ，所以AD∥BC.

又因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形.

20. 证明：∵  平分∠ ， ∴  .

∵  ， ∴  ∥ . ∴ ∠ ∠ .

又∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ，得 ，∴  .

又 ∥ ，得四边形 是平行四边形.

又 ，∴ 四边形 是菱形.

21. 证明：连结 交 于点 ，作 于 ，

∵ ∠ ，∴

∵ ⊥ ，  ⊥ ， ∴  G∥

又 ∥ ，∴ 四边形 D是平行四边形， ∴  .

又 ，∴  ，∴ ∠ .

又∠ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ E，∴

22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.

⑵改正：∵  ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形.

∵ 平分∠ ，∴ ∠1=∠2.

又∵ ∠3=∠2，∴ ∠1=∠3.

∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.

23. 解法1：∵  为 中点，∴   BC.

∵  ，∴

∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .

∵ 四边形 是平行四边形，∴  .

又 ，

∴  ，

∴