如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸

如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上 找一点P，使∠APB=∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法.

26.(10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，B C或其延长线于E，F两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.

(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长)，若不能，请说明理由.

(2)三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3)，当AP∶AC=1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.

参考答案

一、1.C　2.D　3.C

4.D　灯光下的影子是中心投影，影子应在物体背对灯光的一面，小强和小明的影子大小还与他们离灯光的远近位置有关.

5.C　6.D

7.C　因为△DEM∽△ABC，所以相似比DEAB=24=12.

当点M在H点时，DMAC=36=12.

8.D

9.C　在第1行从左向右第3个小正方形涂上阴影，第3行第1个小正方形涂上阴影或第4个小正方形涂上阴影都可形成轴对称图形.

10.A

二、11.(1，-2)　点Q是点P关于x轴的对称点，

则Q(-3，-2)，再向右平移4个单位，纵坐标不变，横坐标加上4得-3+4=1，即R(1，-2).

12.4

13.πac2　14.18

15.2.5　由△OCD∽△OAB，得CDAB=OCOA=12.

∴AB=2CD=20.∴x=(25-20)÷2=2.5(mm).

16.①②④　17.60　32　18.15 cm

三、19.解：(1)如图，由旋转，可知CD=BA=2，OD=OA=4，

∴点C的坐标是(-2,4).

(2)△O′A′B′如图所示，O′(-2，-4)，A′(2，-4).

20.解：(1)△ABC和△DEF相似.

理由：根据勾股定理， 得AB=25，AC=5，BC=5，DE=42，DF=22，EF=210，

∴ABDE=ACDF=BCEF=522.∴△ABC∽△DEF.

(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任 意2个均可.

△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P 5D，△P2P4P5，△P1FD.

21.解：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF.

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，

又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°.

∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°.

又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，

∴四边形AEGF是正方形.

(2)设AD=x，则AE=EG=GF=x，

∵BD=2，DC=3，∴BE=2，CF=3.

∴BG=x-2，CG=x-3.

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，

∴(x-2)2+(x-3)2=52，

化简得x2-5x-6=0，解得x1=6，x2=-1(舍).

∴AD=x=6.

22.解：(1)证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，

∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB.

又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE∽△QAB.

(2)相似.∵△PBE∽△QAB，∴BEAB=PEBQ.

∵BQ=PB，∴BEAB=PEPB，即BEEP=ABPB.

又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE.

(3)点A能叠在直线EC上.

由(2)得，∠AEB=∠CEB，∴EC和折痕AE重合.

23.解：(1)

(2)

(答案不唯一，正确即可)

24.解：

25.解：(1)3.

(2)作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，连接OA′，AA′.

∵点A与A′关于CD对称，∠AOD的度数为60°，

∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′.

∵点B是AD的中点，

∴∠BOD=30°.

∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°.

又∵OB=OA′=2，

∴A′B=22.

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22.

(3)找点B关于AC的对称点B′，连接DB′并延长交AC于P即可.

26.解：(1)△OFC能成为等腰直角三角形，包括：

当F在BC中点时，CF=OF，BF=52;

当B与F重合时，OF=OC，BF=0.

(2)如图1，连接OB，则对于△OEB和△OFC有OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，

∵∠EOB+∠BOF=∠BOF+∠COF=90°，

∴∠EOB=∠FOC，

∴△OEB≌△OFC，

∴OE=OF.

(3)如图2，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足 为N，则

∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，

∴∠EPM=∠FPN.

又∵∠EMP=∠FNP=90°，

∴△PME∽△PNF，

∴PM∶PN=PE∶PF.

∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，

∴△APM∽△PCN，∴PM∶PN=AP∶PC.

又∵PA∶AC=1∶4，∴PE∶PF=1∶3.

本文就为大家介绍到这里了，希望这篇九年级数学家庭作业—图形变换检测试题可以对您的学习有所帮助。

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