4. D  解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.

5.A   解析：设等边三角形的边长为a，

则

6.D   解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.

又因为最短边  cm，则最长边  cm.

7.D  解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角

是 120°，底角是30°.如图，在△ 中，

则

8.C   解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误;

B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误;

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确;

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.

9.B   解析：设此直角三角形为△ABC，其中 因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以 又因为其周长是 ，所以 .两边平方得 ， .由勾股定理知 ，所以 .

10.D   解析：因为 垂直平分 ，所以 .所以△ 的周

长 (cm).

二、填空题

11. 100°  解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC得AO

所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，

所以∠OAB=∠OBA= ×50°=25°，

得∠BOA=∠COA=

所以∠OBC=∠OCB=  =40°.

由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.

12. 直角   解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的

一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.

13.在△ABC和△ADC中，如果 那

么

14.20 cm    解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15.    1∶3   解析：因为 ，F是AB的中点，所以 .在Rt△ 中，因为 ，所以 .又 ，所 .

16. 16或17   解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16;

当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.∴ 这个等腰三角形的周长为16或17.

17.      解析: ∵ ∠BAC=120 ，AB=AC，

∴ ∠B= ∠C=

∵ AC的垂直平分线交BC于点D，∴ AD=CD. ∴

∴

18. 85   解析:∵ ∠BDM =180°-100°-30°=50°，∴∠BMD =180°-50°-45°=85°.

三、解答题

19. 证明：∵ ， ，

∴  ∥ ，∴  .

又∵  为∠ 的平分线，

∴  ，∴  ，

∴  .

20. 分析：应用：分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况讨论.

探究：同上分三种情况讨论.

解：应用：若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC.

∵ CD为等边三角形的高，∴ AD=BD，∠PCB=30°，

∴ ∠PBD=∠PBC=30°，∴ PD= DB= AB，

与已知PD= AB矛盾，∴ PB≠PC.

若PA=PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.

若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD，∴ ∠BPD=45°，所以∠APB=90°.

探究：若PB=PC，设PA=x，则x2+32=(4-x)2，∴ x= ，即PA= .

若PA=PC，则PA=2.

若PA=PB，由图(2)知，在Rt△PAB中，不可能.故PA=2或 .

点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.

21. 分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.

证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，

过D作  于点F.因为BD平分∠ABC，所以 .

在Rt△EAD和Rt△FCD中， ，

所以Rt△EAD≌Rt△FCD(HL).

所以∠ =∠ .因为∠ ∠ 80°，

所以∠ ∠ .

22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，

所以  ， ∠ ∠ 60°.

所以∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠

∠ .在△ 和△ 中，因为

所以△ ≌△ ，所以 .又 ，所以 .

在等腰直角△ 中，   ，故 .

23.解： ，BE⊥EC.

证明：∵  ，点D是AC的中点，∴  .

∵ ∠ ∠ 45°，∴ ∠ ∠ 135°.

∵  ，∴ △EAB≌△EDC.

∴ ∠ ∠ ， .

∴ ∠ ∠ 90°.∴  ， ⊥ .

24. 解：已知：如图，在△ 中， ，求证：∠ ∠ .

证明：假设∠ ∠ ，那么根据“等角对等边”可得 ，但已知条件

是  相矛盾，因此∠ ∠ .

25.证明：∵  ，∴ ∠ ∠ .∵ 于 ，∴ ∠ ∠ .

∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .

∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.

26. 解：画出图形如图所示.

(1)因为 ，所以 .

所以 .

因为MD是AB的垂直平分线，所以 ，

所以 .

(2)同(1)，同理可得 .

(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角

等于∠A的一半.

(4)将(1)中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三

角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶

角的一半.

由精品小编提供给大家的这篇初三数学家庭作业(北师大附答案)就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!

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