教

学

目

标

知识技能

利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案.

数学思考

学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行着独立地数学创造，发展了形象思维和创造性思维能力.

解决问题

在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识.

情感态度

在经历应用数学知识进行独立地图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.

重点

利用各种图形变换设计组合图案.

难点

将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.

活动流程图

活动内容和目的

活动1  知识回顾

活动2  图案辨析

活动3  图案搜索

活动4  图案设计

活动5  成果展示

活动6  反思小结

回忆三种变换的基本特征，归纳其共同特征.

从图形变换的角度观察、认识组合图案，总结出图案设计的步骤.

展示学生搜集的图案，继续图案辨析.

分组进行图案设计.

各组展示设计出的组合图案.

归纳图案设计中蕴含的数学基础知识、基本思想方法.

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]  

1．观察三种图形变换的过程；

2．回答问题：

（1）平移、旋转和轴对称变换的基本特征;

（2）归纳三种图形变换的共性.

教师演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性.

活动1中教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础.

[活动2]

1．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

2．观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

3．继续观察上述图案，感受简单图案的丰富变换（见授课实录）             

学生观察图形，将其本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程. 教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程 .

在本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生能否准确地运用数学语言表述基本图形进行平移、旋转和轴对称变换的过程；

（2）让学生感受到简单的基本图形可以通过不同的变换组合出丰富多彩的图案.

通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，数学意义下图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” .

图案2是利用《几何画板》设计的，借助几何画板的功能可以演示出简单的等腰三角形可以组合出丰富的、富于变换的美丽图案.

直观的图形旋转演示出图形变换的奇妙与美丽，这是让学生感受数学的生动、灵活、美妙的切入点，也是调动学生“创造热情”的好时机.

[活动3] 

展示学生课前搜集到的利用平移、旋转和轴对称变换设计的组合图案.

（1）剪纸中的三种变换；

（2）艺术图案中的三种变换；

（3）电脑设计出的图形变换.

教师提出问题：“进行图案设计的步骤是什么？”

学生展示其搜集到的组合图案，继续图案辨析.

   在本次活动中，教师应当重点关注学生搜集到的图案应是数学意义下的组合图案而非美术中的组合图案，以便于学生辨析出其中的基本图形及其作出的不同变换.

随着新课程的不断推广，在教学中注重让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力逐渐成为教师关注的重点. 活动3便是基于此点而设计的，它体现了学生的自主学习，同时，也体现出数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活.

 [活动4] 

分组进行组合图案的设计.

教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案.

在本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生选取的基本图形不要过于复杂；

（2）指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案.

对学生进行创新意识的培养一直是教师在教学中追求的最高目标，这一宗旨具体体现在对学生创造性思维的训练中. 活动4进行的图案设计，即是让学生创造性地应用数学知识的实践过程.

分组合作在活动4中为学生创造了与人合作的机会.让学生在合作中学习与人交流，集思广益.

[活动5]

1．展示确定的基本图形及变换出的组合图案.

2．简单说明你的图案设计中运用了哪些图形变换？

教师组织学生将各组的作品在全班展示.

各组学生派代表展示设计成果.

在本次活动中，教师应当重点关注学生能否准确地用语言表述组合图案的设计过程及设计中运用了哪些图形变换.

以学生为主展示其创作成果，在促进学生进行数学交流的基础上增强学生表达与交

流的意识.

[活动6] 

1．归纳提升

2．欣赏变换所产生的美

教师引导学生反思图案设计的关键，即选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.

突出图案设计是创造性地运用数学知识的实践过程，让学生感受到创造的快乐，欣赏生活中由变换而产生的美.

数学是文化的一部分，活动5中通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.