【课前预习】

一、知识梳理：

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .

3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .

4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 .

5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .

6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 .关于中心对称的两个图形是 图形.

7. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定.

8. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ;且对应点所连的线段 .

9. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角.

10. 图形的旋转由 、 和 所决定.其中①旋转 在旋转过程中保持不动.②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.

11. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .

二、课前练习：

1、下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

2、如图，镜子中号码的实际号码是___________.

3、如图，将边长为 正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 .

4、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P‘BA，则∠PBP’的度数是( )

5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_ _度.

【解题指导】

例1 如图1，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_______.

例2 如图2，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

例3 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .

例4 如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， .以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 .

(1)求x的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形，求x的值;

(3)探究：△ABC的最大面积?

例5 台球是一项高雅的体育运动.其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。

(1)击球者想通过击打E球.让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H.并作出E球的运行路线;(不写画法，保留作图痕迹)

(2)如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)，C(8，0)，E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度。(忽略球的大小)

【巩固练习】

1、在平面直角坐标系中，有A(3，-2)，B(4，2)两点，现另取一点C(1，n)，当n = 时，AC + BC的值最小.

2、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A. B. C . D.

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为( )

A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)

4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、如图.如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于( )

A.40° B.50° C.60° D.70°

6、如图，四边形EFGH是由四边形 经过旋转得到的.如果用有序数对(2，1)表示方格纸上A点的位置，用(1，2)表示B点的位置，那么四边形 旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　　 　.

【课后作业】 班级 姓名

一、必做题

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).

2、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是( )

A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似

3、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形，结果( )

A.①②都正确 B.①②都错误

C.①正确，②错误 D.①错误，②正确

4、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个(　　)

5、如图，已知 中，∠ABC=90° ，将 绕顶点C顺时针旋转至 的位置，且 三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是( )cm.

6、如图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的________.

7、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形.

8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合(如图中的阴影部分).若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD.

9、如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′.

10、如图，直线 经过点A(-3，1)、B(0，-2)，将该直线向右平移

2个单位得到直线 .

(1)在图中画出直线 的图象;(2)求直线 的解析式.

二、选做题：

11、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF;(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

12、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

(1)求证：△ABF∽△DFE

(2)若sin∠DFE= ，求tan∠EBC的值.

13、己知：正方形ABCD.

(1)如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.

(2)如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°<α<90°时，连接BE、DF，此时(1)中的结论是否成立，如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

(3)如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

(4)如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°<α<180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.