[重点难点]

1.经历抽象一元二次 方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，理解一元二次方程及相互概念。

2.经历方程的解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算能力及意识，能列出方程来刻画实际问题。

[预习导引]

从前有一天，一个醉汉拿着一根竹竿进屋横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，这时一道的另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试不多不少刚好把竹竿拿进去了，你知道竹竿有多长吗?

请你根据这一问题列出方程，并把自己所列的方程与以前学习过的一元一次方程，二元一次方程比较有什么不同之处，并与其它的同伴交流自己的看法。

[点拔]本例中，设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，门框的对角线长为x尺，根据“宽2+高2=对角线2”可列方程，(x-4)2+(x-2)2=x2,即x2-12x+20=0,这个方程与以前学习过的方程相比较有(1)只含一个未知数，(2)未知数的最高次数为2，这两个特点，从本例中逐步体会一元二次方程的概念，本例实则是一个笑话，实际上不必这么麻烦，只须将竹竿垂直于门所在的平面就很方便地进去了，但我们还应在谈笑之后，明白其中的数学知识。

[知识分析]

1.一元二次方程的引入

在前面，我们已经学习过通过列一元一次方程，二元一次方程组来解决实际问题，但有些问题，如课本中的“花边有多宽”，“五个连续整数，前三个数平方和等于后面两个数的平方和”，“梯子的底端滑动了多少米”等所列出的方程：①(8-2x)(5-2x)=18,②x2+(x+1)+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2,③(x+6)2+72=102,它们是一元一次方程吗?是二元一次方程吗?它们又有什么特点呢?

把上述三个方程化简：①2x2-13x+11=0,②x2-7x+10=0,③x2+12x-15=0,这三个方程都能化成ax2+bx+c=0的形式，并且只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，这就是我们要学习的一元二次方程。

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