练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：(出示幻灯)

例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

(1)y与 成反比例是什么含义?

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .

(2)根据这个式子，能否求出当 时，y的值?

(3)要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?

(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?

答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.

(5)你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3   已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，

要用x分别把 ， 表示出来得 ，

要注意 不能写成k，∴

解：设 ，

.

由题意得

∴ .

(二)总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图像是什么样的?

3.反比例函数 的性质是什么?

4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1.教材P130中4，5，6

2.选做：P130中B1，2

六、板书设计

13.8反比例函数及其图像

引例：(1)例1：　　例2：　　例3：

(2)

1.反比例函数：

2.反比例函数的性质

探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;

(3)当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式;如果不能，请说明理由。

解：(1)过点B作 轴于点H。

在Rt 中，

由勾股定理，得

又 ，

∴  点B(-3，-1)。

设反比例函数的解析式为

。

∵  点B在反比例函数的图像上，

。

∴  反比例函数的解析式为 。

(2)设直线AB的解析式为 。

由点A在第一象限，得 。

又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。

∵  点B(-3，-1)，点 ，

∴     解关于 、 的方程组，得

∴  直线AB的解析式为 。

令   。

求得点D的横坐标为 。

过点A作 轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

∴   ，即 。

由此得

∴   。

即   。

(3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由 ，

得

解得 。

经检验， 都是这个方程的根。

，

∴   不合题意，舍去。

∴  点A(1，3)。

设过A(1，3)、B(-3，-1)两点的抛物线的解析式为 。

∴     由此得

即   。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。

则

令

则   。

即   。

整理，得   。

，

∴  方程 无实数根。

因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

 

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