4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业      习题13.8   1-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解反比例函数的概念;

2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;

4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

(二)能力训练点

1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;

2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

(三)德育渗透点

1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;

2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

(四)美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3.教学疑点：(1)反比例函数为何与x轴，y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).

4.解决办法：(1) 中隐含条件是 或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

(一)教学过程

提问：小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：(出示幻灯)

1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;

2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;

它们分别可以写成 (s是常数)， (S是常数)写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：(板书)

一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 (k是常数， )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 (s是常量).对第2个实例也一样.

练习一：教材P129中1  口答.P130  1

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?

答：图像和性质.

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

下面，我们就来看一个例题：(出示幻灯)

例1  画出反比例函数 与 的图像.

提问：1.画函数图像的关键问题是什么?

答：合理、正确地选值列表.

2.在选值时，你认为要注意什么问题?

答：(1)由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;

(2)不能选 ，因为 时函数无意义;

(3)选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于

提醒学生注意.

3.你能不能自己完成这道题呢?

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：(1)一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;

(2)这两条曲线不相交;

(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

再让学生观察黑板上的图，提问：

1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线(1)当 ：(1)当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;(2)当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.

3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.