接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.

从0.026>0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出如下例题.)

例1 已知两组数据：

分别计算这两组数据的方差.

讲此例后，要强调求解步骤为：

(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.

此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.

在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：

说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.

小结

1.本课学了计算一组数据的方差的公式③.

2.本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④.

练习：选用课本练习题.

作业：选用课本习题.

四、教学注意问题

要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.

教学设计示例3

一、教学目的

1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.

2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.

3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.

二、教学重点、难点

重点：简化计算一组数据的方差公式.

难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况.

三、教学过程

复习提问

1.什么是一组数据的方差、标准差?

2.一组数据的方差和标准差应如何计算?

引入新课

我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦.那么，有否较简便的计算方法呢?

新课

教师应在黑板上进行如下推导：

推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：

一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：

在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便.

例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：

3　-1　2　1　-3　3

教师可让学生共同来完成此例.

接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中x'1=x1-a，x'2=x2-a，…，x'n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数.

为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例.

例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：

哪个小组学生的成绩比较整齐?

解后，指出解题步骤有如下三步：

(3)代入公式⑥计算方差并比较得解.

小结

1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.

2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.

练习：选用课本练习题.

作业：选用课本习题.

补充作业

2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差.(答案：S

甲=3，S乙=2.)

3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：

分别计算这两组数据的平均数与方差.

四、教学注意问题

要注意给学生讲如下三点：

1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数.

2.用简化计算公式求方差较为方便.

3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大.

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