(三)证明猜想

教师引导学生证明.(参看思路)

思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?

∠A= ，∠C=

∴∠A+∠C=

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?

这时有2(α+β+γ+δ)=360°

所以  α+β+γ+δ=180°

而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补.

(四)性质及应用

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角.

(对A层学生应知，逆定理成立， 4点共圆)

例  已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D.过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F.

求证：CE∥DF.

(分析与证明学生自主完成)

说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.

②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新.

巩固练习：教材P98中1、2.

知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.

思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解，一题多变.

(六)作业：教材P101中15、16、17题;教材P102中B组5题.

探究活动

问题： 已知，点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上(不与B、C重合)一点，直线BD与⊙O相交于点E.试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状?说明理由.

分析  要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变.

提示：分两种情况

(1)当点D在⊙O外时.证明△CDE∽△CAD’即可

(2)当点D在⊙O内时. 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可

说明：(1)本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换;

(2)本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法;

(3)一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论.本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，

△CDE仍然是等腰三角形.

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