直线和圆的位置关系

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2013-06-18

(二)直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移:点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内 d

(2)点P在⊙O上 d=r;

(3)点P在⊙O外 d>r.

2、归纳概括:

如果⊙O的半径为r ,圆心O到直线l的距离为d,那么

(1)直线l和⊙O相交 d

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 d>r.

(三)应用

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?

(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

学生自主完成,老师指导学生规范解题过程.

解:(图形略)过C点作CD⊥AB于D,

在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB= ,

∵ ,∴AB·CD=AC·BC,

∴ (cm),

(1)当r =2cm时  CD>r,∴圆C与AB相离;

(2)当r=2.4cm时,CD=r,∴圆C与AB相切;

(3)当r=3cm时,CD

练习P105,1、2.

(四)小结:

1、知识:(指导学生归纳)

2、能力:观察、归纳、概括能力,知识迁移能力,知识应用能力.

(五)作业:教材P115,1(1)、2、3.

探究活动

问题:如图,正三角形ABC的边长为6 厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB一BC一CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?写出不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数.

略解:由正三角形的边长为6 厘米,可得它一边上的高为9厘米.

①∴当⊙O的半径r=9厘米时,⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次,即切点个数为3.

②当0

 

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