(二)类比联想，学习新知识.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心(三角形外接圆的圆心)

三角形三边中垂线的交点

(1)OA=OB=OC;

(2)外心不一定在三角形的内部.

内心(三角形内切圆的圆心)

三角形三条角平分线的交点

(1)到三边的距离相等;

(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;

(3)内心在三角形内部.

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.

4、概念理解：

引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.

(三)应用与反思

例2 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心.

求∠BOC的度数

分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数.

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

求证：DE=DB

分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.

从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样

考虑到连结BE.于是得到下述法.

证明：连结BE.

E是△ABC的内心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠BED=∠EBD

∴DE=DB

练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.

(四)小结

1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?

2.学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.

(五)作业

教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.

探究活动

问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.

(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);

(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).

提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2，①以AC为轴对折;②对折∠ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.

(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=.

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