(五)初步应用

P157练习

1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

2.求证：正五边形的对角线相等.

3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

(六)小结：

知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

(七)作业 教材P172习题A组2、3.

教学设计示例2

教学目标：

(1)理解正多边形与圆的关系定理;

(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

教学重点：

理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

教学难点：

对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.

教学活动设计：

(一)提出问题：

问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

(二)实践与探究：

组织学生自己完成以下活动.

实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

(三)拓展、推理、归纳：

(1)拓展、推理：

过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

同理，点E在⊙O上.

所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

(2)归纳：

正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

正五边形的各顶点共圆.

正五边形有外接圆.

圆心到各边的距离相等.

正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .